Emilio se hizo compositor cuando un tiburón le atacó e hirió en un brazo y una pierna en 1930.

Eliseo estudió música con Mercedes Valenzuela y Leandro Simón Guergué, padre de Moisés Simons.

En 1925 Grenet fundó su jazz band con la que se presentó en el cabaret Montmatre y en el Jockey Club.

La formación incluía a Grenet (piano); Manolo Castro (saxo alto); José Ramón Betancourt (saxo tenor); Pedro Mercado (trompeta); Jorge Bolet (piano sustituto) y Enrique Santiesteban (percusión y cantante).

Grenet escribió numerosas canciones populares entre las que mencionaremos Drume Negrita, Las perlas de tu boca, El sitierito, Lamento esclavo, Tabaco verde, La comparsa de los congos, La mora, México, La princesa tam-tam, Papá Montero, Rica pulpa, Mi vida es cantar, Lamento cubano, Negro bembón, Tu no sabe inglé, Sóngoro cosongo y el clásico ¡Ay Mamá Inés!