En 1929 se muda a La Habana, donde trabaja con la Orquesta Hermanos Palau y también con Moisés Simons, autor de la canción El manisero.

Él firmó un contrato de actuaciones en un club parisino que pronto terminó llamándose La Cueva.

En ese escenario, Cueva y Eliseo Grenet lanzaron la conga como un baile de salón, en curioso paralelo con lo que ocurría simultáneamente con la Lecuona Cuban Boys.

Su filiación comunista le trajo innumerables dificultades para encontrar trabajo hasta que asume la dirección de la Orquesta Montecarlo, la cual se hace muy popular a través de sus presentaciones radiales en CMHI (después Cadena Azul y más tarde RHC-Cadena Azul).

[3]​ Poco tiempo después, se une nuevamente a la orquesta Hermanos Palau donde conoce al joven pianista y arreglista René Hernández.