En física, el término elasticidad se refiere a la propiedad física y mecánica de ciertos materiales que al sufrir deformaciones tienen la capacidad de ser reversibles, cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan.Para un sólido elástico la ecuación constitutiva funcionalmente es de la forma:Si el sólido es homogéneo el valor de la función anterior no dependerá del segundo argumento.Un caso particular de sólido elástico se presenta cuando las tensiones y las deformaciones están relacionadas linealmente, mediante la siguiente ecuación constitutiva:Cuando eso sucede se dice que el sólido es elástico lineal.En general un sólido elástico lineal sometido a grandes desplazamientos no cumplirá esta condición.Por tanto la teoría de la elasticidad lineal solo es aplicable a: Debido a los pequeños desplazamientos y deformaciones a los que son sometidos los cuerpos, se usan las siguientes simplificaciones y aproximaciones para sistemas estables: Para determinar la estabilidad de un sistema hay presentar las condiciones de equilibrio para el sistema deformado y por eso es cuantativa La tensión en un punto se define como el límite de la fuerza aplicada sobre una pequeña región sobre un plano π que contenga al punto dividida del área de la región, es decir, la tensión es la fuerza aplicada por unidad de superficie y depende del punto elegido, del estado tensional del sólido y de la orientación del plano escogido para calcular el límite.Puede probarse que la normal al plano escogido nπ y la tensión tπ en un punto están relacionadas por:Donde T es el llamado tensor tensión, también llamado tensor de tensiones, que fijada una base vectorial ortogonal viene representado por una matriz simétrica 3x3:Dada una región en forma de ortoedro con caras paralelas a los ejes coordenados situado en el interior un sólido elástico tensionado las componentes σxx, σyy y σzz dan cuenta de cambios de longitud en las tres direcciones, pero que no distorsinan los ángulos del ortoedro, mientras que las componentes σxy, σyz y σzx están relacionadas con la distorsión angular que convertiría el ortoedro en un paralelepípedo.En teoría lineal de la elasticidad la pequeñez de las deformaciones es una condición necesaria para asegurar que existe una relación lineal entre los desplazamientos y la deformación.En el caso de un problema unidimensional, σ = σ11, ε = ε11, C11 = E y la ecuación anterior se reduce a:Cabe señalar también que ciertos materiales muestran un comportamiento solo aproximadamente elástico, mostrando por ejemplo variación de la deformación con el tiempo o fluencia lenta.En los sólidos con daño continuo las constantes elásticas pueden variar si se sobrepasan ciertos umbrales de tensión.Además de las últimas ecuaciones deben cumplirse las condiciones de contorno, sobre la superficie del sólido, que relacionan el vector normal a la misma n = (nx,ny,nz) (dirigido hacia el exterior) con las fuerzas por unidad de superficie que actúan en el mismo punto de la superficie f = (fx,fy,fz):A partir de esos elementos es posible encontrar un campo de tensiones internas sobre el sólido (que permitirá identificar los puntos que soportan más tensión) y un campo de desplazamientos (que permitirá encontrar si la rigidez del elemento resistente es la adecuada para su uso).Para plantear el problema elástico son necesarias las nociones que han sido descritas en las secciones anteriores, que describen las tensiones, las deformaciones y los desplazamientos de un cuerpo.Todas estas magnitudes vienen descritas por 15 funciones matemáticas: Para comprobar si se cumplen estas relaciones, formadas por 15 funciones, el siguiente paso es comprobar si las relaciones descritas hasta ahora bastan para describir completamente el estado de un cuerpo.Mediante consideraciones energéticas se puede demostrar que estas ecuaciones presentan una única solución.En ingeniería mecánica es frecuente plantear problemas elásticos para decidir la adecuación de un diseño.En ciertas situaciones de interés práctico no es necesario resolver el problema elástico completo sino que basta con plantear un modelo simplificado y aplicar los métodos de la resistencia de materiales para calcular aproximadamente tensiones y desplazamientos.Cuando la geometría involucrada en el diseño mecánico es compleja la resistencia de materiales suele ser insuficiente y la resolución exacta del problema elástico inabordable desde el punto de vista práctico.En esos casos se usan habitualmente métodos numéricos como el Método de los elementos finitos para resolver el problema elástico de manera aproximada.representa la forma del cuerpo antes de deformarse yExisten diversas representaciones alternativas según se escojan las coordenadas materiales iniciales sobre el cuerpo sin deformar (X, Y, Z) o las coordenadas sobre el cuerpo deformado (x, y, z):Existen muchos modelos de materiales elásticos no lineales diferentes.Entre ellos destaca la familia de materiales hiperelásticos e isótropos, en los que la ecuación constitutiva puede derivarse de un potencial elástico W que representa la energía potencial elástica.Un material elástico lineal es un caso particular de lo anterior donde: (#)Si se desarrolla (#) hasta primer orden se obtiene la ecuación constitutiva de la elasticidad lineal para un sólido isótropo, que depende solo de dos constantes elásticas:Si se desarrolla la expresión (#) hasta segundo orden entonces aparecen cuatro constant jes elásticas más:
Una varilla elástica vibrando, es un ejemplo de sistema donde la energía potencial elástica se transforma en energía cinética y viceversa aplicada a usos básicos de física
