Pandeo
En ingeniería estructural el fenómeno aparece principalmente en pilares y columnas, y se traduce en la aparición de una flexión adicional en el pilar cuando se halla sometido a la acción de esfuerzos axiales de cierta importancia.
Además del pandeo flexional ordinario existe el pandeo torsional o inestabilidad elástica provocado por un momento torsor excesivo.
Existen diferentes maneras o modos de fallo por pandeo.
Los modos típicos son: Los pilares y barras comprimidas de celosías pueden presentar diversos modos de fallo en función de su esbeltez mecánica: El pandeo local es el que aparece en piezas o elementos aislados o que estructuralmente pueden considerarse aislados.
En este caso la magnitud de la carga crítica viene dada según las condiciones de la unión, vinculación o sujeción en los extremos.
Para una pieza que puede considerarse biarticulada en sus extremos la carga crítica de Euler viene dada por: (1)
En una estructura compleja formada por barras y otros elementos enlazados pueden aparecer modos de deformación en los que los desplazamientos no sean proporcionales a las cargas y la estructura puede pandear globalmente sin que ninguna de las barras o elementos estructurales alcance su propia carga de pandeo.
El tipo de estructura más simple que presenta 'pandeo global' para carga crítica diferente de la de sus elementos está formado por dos barras articuladas entre sí[1] y a la cimentación, que se muestra en la figura.
Las ecuaciones que gobiernan el comportamiento de la estructura son:
Substituyendo la segunda de las ecuaciones en la primera, despejando ΔL de la tercera y substituyendo su valor también su valor en la primera se llega a:
Las cargas de pandeo global y local vienen dadas por:
Cada una estas cargas presenta modos de fallo diferentes en la estructura.
Matemáticamente el pandeo local está asociado a una bifurcación tridente, es decir, cuando se plantean las ecuaciones exactas no lineales que describen la forma de una pieza prismática, incluyendo la carga axial y los parámetros relacionados con las imperfecciones, los posibles comportamientos cualitativos están separados unos de otros por una bifurcación tridente.
En piezas donde el momento de alabeo es despreciable puede usarse la expresión aproximada:
Una manera de encontrar la carga crítica de una estructura consiste en presuponer la forma cualitativa en que esta pandeará, parametrizando esa forma cualitativa mediante varios parámetros incógnita.
La condición de contorno en el extremo superior (donde h = H y wsup = δ) solo se cumple para ciertos valores de P, que cumplen:
Un método aproximado consiste en presuponer aproximadamente las deformaciones asociadas al pandeo, que satisfaga las condiciones de contorno en los extremos de las piezas, y en igualar la energía de deformación Wint con el trabajo exterior realizado por la fuerza que produce el fenómeno de pandeo Wext durante la deformación, Wint = Wext.
Para cada elemento lineal la energía de deformación y el trabajo exterior vienen dados por:
Donde: Cuanto más ajustado sea el campo de desplazamientos supuesto w(x) mejores resultados da el método anterior.
En ingeniería estructural existe una necesidad práctica de dimensionar los elementos lineales sometidos a compresión con la suficiente sección transversal como para que no fallen por pandeo.
La sección transversal necesaria para que eso no ocurra es muchas veces mayor que la que sería necesaria para soportar un esfuerzo de tracción de la misma magnitud (entre 1,5 y 6 veces en la mayoría de casos).
Donde: El mismo coeficiente se puede usar para estimar por exceso la tensión y determinar si un elemento es seguro.
Así cuando un elemento está sometido a flexión o compresión compuestas la tensión de referencia para calcular si el elemento es seguro o no se toma aproximadamente como:
La carga crítica de un elemento estructural unidimensional esbelto corresponde a un esfuerzo axial por encima de la cual cualquier pequeña imperfección impide que exista un equilibrio estable.
Para una pieza prismática recta muy esbelta, de material elástico y con extremos articulados, la carga crítica se aproxima mucho a la llamada carga crítica de Euler:
Donde: En otros casos más complejos con otras condiciones en los extremos, con sección variable, etc, la carga crítica anterior debe ser corregida por un factor constante.
{\displaystyle L_{k}=L_{\rm {pan}}:=\pi {\sqrt {\frac {EI_{f}}{N_{\rm {cr}}}}}=\pi i_{c}{\bar {\lambda }}{\sqrt {\frac {E}{f_{y}}}}}
Cuanto más esbelto sea el elemento tanto mayor será la reducción de su resistencia debida al probable efecto de pandeo sobre el mismo.
Existen varias maneras, todas ellas esencialmente equivalentes, de tratar esta reducción de la resistencia por efecto del pandeo, por ejemplo el eurocódigo y el CTE definen la esbeltez mecánica reducida
(coeficiente ji), se define de acuerdo con el CTE simplemente como:
