Mecánica de sólidos deformables

Para resolver ese problema, en general es necesario determinar el campo de tensiones y el campo de deformaciones del sólido.Según sea la ecuación constitutiva que relaciona las magnitudes mecánicas y termodinámicas relevantes del sólido, se tiene la siguiente clasificación para el comportamiento de sólidos deformables: En principio, un sólido de un material dado es susceptible de presentar varios de estos comportamientos según sea el rango de tensión y deformación que predomine.Uno u otro comportamiento dependerá de la forma concreta de la ecuación constitutiva que relaciona parámetros mecánicos importantes como la tensión, la deformación, la velocidad de deformación y la deformación plástica, junto con parámetros como las constantes elásticas, la viscosidad y parámetros termodinámicos como la temperatura o la entropía.en un instante dado dependen solo de las deformacionesen el mismo punto y no de las deformaciones anteriores (ni el valor de otras magnitudes en un instante anterior).Para un sólido elástico la ecuación constitutiva funcionalmente es de la forma: (1)denota el conjunto de tensores simétricos en el espacio euclídeo tridimensional.Los materiales anelásticos se caracterizan por ser materiales "con memoria" en los que la tensión actual en punto depende de la deformación en el mismo punto en algún instante anterior.Un material con memoria totalmente general responde a una ecuación más compleja: (2)Obsérvese que ahora el segundo argumento de(funciones que toman valores sobre los tensores de orden dos).Ahora no basta con especificar el valor actual de la deformaciónsino que es necesario especificar el valor para cualquier instante de tiempolo cual requiere especificar una función del tiempo con lo cual el primer argumento pertenece a un espacio infinitodimensional.Afortunadamente el tratamiento de los materiales viscoelásticos y elastoplásticos convencionales puede hacerse con ecuaciones constitutivas menos generales que (2).Los sólidos viscoelásticos y elastoplásticos son casos particulares de (2) pueden definirse sobre espacios de dimensión finita.Si la complejidad es más alta, bastaría añadir derivadas segundas o terceras hasta el orden adecuado.Para un sólido viscoelástico lineal, puede verse que (3) es un caso particular de (2) ya que en un sólido viscoelástico lineal cuya función de relajación seaPara un material elastoplástico, los efectos "de memoria" del material se representan mediante una variable interna, asociada a la deformación plástica, cuyo valor numérico va a depender de la historia pasada del material: Pero como solo importa el valor actual de la variable interna las variables seguirán definidas sobre un espacio de dimensión finita.incluyen la deformación plástica y posiblemente otras magnitudes.Si el material es viscoelastoplástico entonces hay que complicar un poco más la primera ecuación anterior: (5)donde: Los materiales elásticos son el tipo más simple de sólido deformable donde las tensiones en un punto depende solo de las deformaciones coocurrentes en el mismo punto.Esa restricción hace que los materiales elásticos sean sistemas termodinámicamente reversibles donde no hay disipación.Dentro de los materiales elásticos además es frecuente la diferencia entre materiales elásticos lineales, donde la ecuación constitutiva (1) es una función lineal en su primer argumento y además las deformaciones sean pequeñas(Matemáticamente los materiales elásticos lineales son fácilmente tratables y gran parte de las aplicaciones prácticas y el análsiis estructural se basan en este tipo de materiales.Sin embargo, la linealidad entre deformaciones y desplazamientos solo se da aproximadamente para pequeñas deformaciones y en general los problemas con grandes deformaciones, requieren su tratamiento mediante elasticidad no lineal.Este tratamiento es sustancialmente más complejo desde el punto de vista matemático.En especial para el cálculo de vigas y cuando la concentración de tensiones no es particularmente pueden plantearse ecuaciones diferenciales ordinarias en una variable para el cálculo de tensiones y deformaciones, lo cual hace muy fácil el encontrar soluciones analíticas que aproximen las tensiones del problema real tridimensional.Además, muchos problemas que son indeterminados según el modelo de la mecánica del sólido rígido (problemas hiperestáticos), son resolubles en el modelo de sólidos deformables gracias a que se usan ecuaciones adicionales (ecuación constitutiva y ecuaciones de compatibilidad).Cabe señalar que los métodos simplifcados usados en resistencia de materiales también pueden extenderse a materiales con cierto tipo de plasticidad o materiales viscoelásticos, por lo que la resistencia de materiales no está limitada estrictamente a materiales elásticos, aunque en la práctica la resistencia de materiales no elásticos es poco usada en la práctica, siendo más común el uso de códigos basados en elementos finitos u otros métodos computacionales y el tratamiento no simplificado de la geometría.