Los campos electromagnéticos se propagan por el espacio en forma de ondas, que pueden viajar a través de un medio así como en el vacío.
Las ecuaciones de las ondas electromagnéticas, para un espacio con fuentes, así como sus soluciones se han propuesto recientemente.
[1] En el vacío, en regiones donde no hay cargas ni corrientes las ecuaciones de Maxwell tienen la forma: Como se puede apreciar tenemos ecuaciones de onda tanto para el campo eléctrico
Que constituyen un conjunto de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales acopladas de primer orden, tanto para el campo eléctrico
es la permitividad dieléctrica del vacío y
Para obtener las ecuaciones de onda es necesario aplicar el operador rotacional a
obtenemos la ecuación de onda para el campo eléctrico
obtenemos la ecuación de onda para el campo magnético
Comparando las ecuaciones de onda que hemos obtenido para el campo eléctrico
Es decir, en el vacío los campos eléctrico y magnético se propagan a la velocidad de la luz, a partir de este resultado se pudo deducir que la luz es en realidad una onda electromagnética, dando inicio a la teoría electromagnética de la luz.
, auxiliares complejos de manera que:
Se denominan monocromáticas ya que son funciones oscilantes de una sola frecuencia angular
, y en el rango de radiación electromagnética visible, a cada frecuencia le corresponde un color.
Para simplificar los cálculos solo mostraremos la resolución para el campo eléctrico
se realiza de igual forma.
Como buscamos soluciones de onda plana monocromáticas:
Sustituyendo en la ecuación de ondas del campo eléctrico para la componente
y definiendo el vector de onda
Es interesante nombrar que este vector de onda marca la dirección en la que se propaga la onda electromagnética ,
{\displaystyle {\tilde {E}}_{0m}=\underbrace {X_{0}Y_{0}Z_{0}} _{={\tilde {A}}_{m}}\,e^{i(k_{x}x+k_{y}y+k_{z}z)}\underbrace {e^{i(\delta _{x}+\delta _{y}+\delta _{z})}} _{=e^{i\delta }}\rightarrow ~~{\tilde {E}}_{0m}={\tilde {A}}_{m}e^{i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} +\delta )}}
Este resultado corresponde a una componente arbitraria
del campo eléctrico, y vemos que solo la amplitud relativa de la componente depende de esta, así que retomando la expresión
se corresponden con las formas generales de los campos complejos, y donde hemos hecho
De ahora en adelante tomaremos los desfases como nulos
, a no ser que sean necesarios, y sin perdida de generalidad.
Por las propiedades del producto escalar y que esto se puede reproducir para el campo magnético usando
, significa que los campos son perpendiculares a la dirección de propagación.
Igualando las expresiones y usando la relación de dispersión
Obtenemos una relación entre la magnitud del campo eléctrico y magnético de la onda.
Además, debido a que el producto vectorial entre dos vectores resulta en un vector perpendicular a ambos, los campos eléctrico y magnético no solo son perpendiculares a la dirección de propagación, sino que son también perpendiculares entre sí,