Nacido en Glasgow, Escocia, Campbell fue un actor que inició su interés por el teatro a los 17 años de edad, trabajando como empleado del Old Vic Theatre de Londres, local en el cual se representaba la obra El rey Juan, producida por Tyrone Guthrie.
Ese año Campbell interpretó a Hastings en la producción inaugural de la obra Ricardo III, y al rey Edipo en la producción para el teatro y la pantalla de Edipo rey llevada a cabo en 1954.
En 1947 Campbell se casó con Ann Casson, actriz e hija de Sir Lewis Casson y de Dama Sybil Thorndike.
A finales de los años sesenta, Campbell inició una relación con Moira Wylie, actriz y directora, con la cual tuvo a Beatrice y Torquil Campbell.
Casson, de la cual Campbell no llegó a divorciarse, falleció en 1990.