Comenzó su carrera dirigiendo una cafetería e hizo su primera fortuna creando (o al menos atribuyéndose el mérito de haber creado) un tipo especial de café con leche espumosa, la «Barbajada»,[3] probablemente el primer «capuchino».
Barbaja hizo su segunda fortuna comprando y vendiendo municiones durante las guerras napoleónicas.
Entre las obras que encargó se encuentran óperas de Gaetano Donizetti, Vincenzo Bellini y Carl Maria von Weber.
En 1815, le ofrece a Gioacchino Rossini un contrato de siete temporadas y el compositor se lo agradeció con diez óperas, entre ellas Otelo, Armida, Mosè in Egitto, Ermione, La dama del lago y Maometto secondo.
Entre los cantantes de la compañía de Barbaja para los que Rossini escribió varios papeles durante este período estaban los tenores Giovanni David y Andrea Nozzari, el bajo Michele Benedetti y la gran mezzosoprano Isabella Colbran.