Divisibilidad (teoría de anillos)

Con el desarrollo del concepto abstracto de anillo, del que los números enteros son el arquetipo, la noción original de divisor encontró una extensión natural.Sea R un anillo,[1]​ y sean a y b elementos de R. Si existe un elemento x en R con ax = b, se dice que a es un divisor por la izquierda de b y que b es un múltiplo por la derecha de a.[2]​ De manera similar, si existe un elemento y en R con ya = b, se dice que a es un divisor por la derecha de b y que b es un múltiplo por la izquierda de a.También se dice que a es un divisor por los dos lados de b si es tanto un divisor por la izquierda como por la derecha de b; no es necesario que la x y la y anteriores sean iguales.Cuando R es conmutativo, las nociones de divisor por la izquierda, divisor por la derecha y divisor bilateral coinciden, por lo que se dice simplemente que a es un divisor de b, o que b es un múltiplo de a, y se escribeNota: Aunque estas definiciones tienen sentido en cualquier magma, se utilizan principalmente cuando este magma es el monoide multiplicativo de un anillo.