La divergencia mide la diferencia entre el flujo saliente y el flujo entrante de un campo vectorial sobre la superficie que rodea a un volumen de control, por tanto, si el campo tiene "fuentes" la divergencia será positiva, y si tiene "sumideros", la divergencia será negativa.La divergencia mide la rapidez neta con la que se conduce la materia al exterior de cada punto, y en el caso de ser la divergencia idénticamente igual a cero, describe al flujo incompresible del fluido.se define como el flujo del campo vectorial por unidad de volumen conforme el volumen alrededor del punto tiende a cero: dondees una superficie cerrada que se reduce a un punto en el límite.Como en el caso del flujo, si la divergencia en un punto es positiva, se dice que el campo posee fuentes.Si la divergencia es negativa, se dice que tiene sumideros.El ejemplo más característico lo dan las cargas eléctricas, que dan la divergencia del campo eléctrico, siendo las cargas positivas fuentes y las negativas sumideros del campo eléctrico.Se llaman fuentes escalares del campoal campo escalar que se obtiene a partir de la divergencia deLa divergencia de un campo vectorial se relaciona con el flujo a través del teorema de Gauss o teorema de la divergencia., la divergencia de un campo vectorial continuamente diferenciable dado por está definido como la función escalar Sin embargo, para un caso más general de coordenadas ortogonales curvilíneas, como las cilíndricas o las esféricas, la expresión se complica debido a la dependencia de los vectores de la base con la posición.La expresión para un sistema de coordenadas ortogonales es: Donde losson los factores de escala del sistema de coordenadas, relacionados con la forma del tensor métrico en dicho sistema de coordenadas.Esta fórmula general, para el caso de coordenadas cartesianas () se reduce a la expresión anterior.) resulta En sistemas de coordenadas generales, no necesariamente ortogonales, la divergencia de un vector puede expresarse en términos de las derivadas parciales respecto a las coordenadas y el determinante del tensor métrico: Seanentonces La divergencia de un campo vectorial puede ser definido en cualquier dimensión, si, la divergencia es un operador lineal y satisface para cualquier función escalarEl concepto de divergencia puede extenderse a un campo tensorial de orden superior.En una variedad de Riemann la divergencia de un tensor T completamente simétrico Se define como: Por ejemplo, en teoría de la relatividad especial la energía de un sistema se representa por un tensor simétrico de segundo orden, cuya divergencia es cero.Ese resultado lo hace interesante tanto en aplicaciones relacionadas con la electrostática como en la mecánica de fluidos.una región sólida acotada por una superficie cerradaorientada por un vector normal unitario que apunta hacia el exterior dees un campo vectorial con derivadas parciales continuas en
Una función vectorial y su divergencia representada como un campo escalar (rojo indica mayor, verde menor).
