Al fallecer la madre, su padre se casó en segundas nupcias con Margarita Picazo de Blas.

Fruto de este segundo matrimonio nacería su hermanastro, Sebastián Durón (1660-1716), también compositor y organista, que llegó a trabajar en la Real Capilla de Carlos II.

Alonso Xuárez recomendó a Diego para ocupar la plaza por considerarlo «compositor de gran talento».

Aunque las aspiraciones de Diego pasaban por suceder a su maestro en Cuenca y después seguir su carrera en otras sedes capitulares de más importancia tras aprobar los correspondientes exámenes, se decidió por fin a aceptar la oferta del cabildo canario, tanto por la oportunidad de no haber de esperar, como por no tener competencia para ocupar la plaza ni deber de superar examen alguno y, todo ello, con un sueldo alto.

Como compositor, su producción alcanzó más de cuatrocientas cincuenta composiciones, donde sobresalen en número los villancicos, sin ser de menor importancia la música litúrgica creada que se interpretó en la catedral de forma duradera durante los siglos XVIII y XIX.