El motivo que tenía Smith para hacer este diagrama era representar gráficamente las relaciones matemáticas que se podían obtener con una regla de cálculo.Debido a los problemas que tenía para calcular la adaptación de las antenas a causa de su gran tamaño, Smith decidió crear una carta para simplificar el trabajo.Phillip persistió en su trabajo y el diagrama fue desarrollado gradualmente con una serie de pasos.La primera carta rectangular fue limitada por la gama de datos que podría acomodar.En 1936 desarrolló un nuevo diagrama que eliminó la mayoría de las dificultades.La carta de Smith es una ingeniosa técnica gráfica que virtualmente evita todas las operaciones con números complejos.La otra escala corre en sentido contrario de las manecillas del reloj y se denomina wavelenghts toward load (longitudes de onda hacia la carga); esto indica que, si se utiliza esta escala, se estará avanzando hacia la carga o final de la línea.El "punto en el infinito" representa el límite del aumento muy grande de la reflexión y, por lo tanto, nunca necesita ser considerado para los circuitos prácticos.Se pueden reprensentar líneas de resistencia y reactancia constantes, formando una serie de círculos entrecruzados que empiezan y terminan en el punto (1,0,0).Representando estas líneas para otros valores de resistencia y reactancia daría lugar a una carta de Smith similar a la carta en 2D.La carta unifica el diseño del circuito pasivo y activo en los círculos pequeños y grandes, con una superficie de unidad de esfera, mediante una asignación conforme generalizada y estereográfica sobre el coeficiente de reflexión del plano .Teniendo en cuenta el punto infinito, el espacio del nuevo plan incluye todas las cargas posibles.
