En términos geométricos, cuando se restringe a números reales, limita el volumen en el espacio euclídeo de n dimensiones marcadas por n vectores vi para 1 ≤ i ≤ n en términos de las longitudes de estos vectores ||vi ||.
De manera más general, supongamos que N es una matriz compleja de orden n, cuyas entradas están acotadas por |Nij | ≤ 1, para cada i, j entre 1 y n. Entonces la desigualdad de Hadamard establece que La igualdad en este límite se logra para una matriz real N si la bicondicional N es una matriz de Hadamard.
A veces esto también se conoce como desigualdad de Hadamard.
Al dividir cada columna por su longitud, se puede ver que el resultado es equivalente al caso especial donde cada columna tiene longitud 1, es decir, si ei son vectores unitarios y M es la matriz que tiene a ei como columnas entonces
La matriz P es hermitiana, por lo tanto diagonalizable, por lo que es la matriz identidad; en otras palabras, las columnas de M son un conjunto ortonormal y las columnas de N son un conjunto ortogonal.