Desigualdad de Fisher

Asume: Se exigió que: La desigualdad de Fisher dice que: Asume que la matriz de incidencia M sea una v×b matriz definida para que Mi,j es 1 si elemento i está en bloque j y 0 no.Un «diseño balanceado que ocurre en pares» es un grupo X junto con una familia de subconjuntos de X (lo cual no hace falta tener el mismo tamaño ni contener repeticiones) tal que cada par de elementos distintos de X se contiene exactamente en λ (un entero positivo) conjuntos.El grupo X se pueda hacer uno de los subconjuntos, y si todos los subconjuntos son de X, el «diseño balanceado que ocurre en pares» se llama trivial.El tamaño de X is v y el número de otros subconjuntos en la familia, contado con multiplicidad, es b. Teorema: Por cualquier «diseño balanceado que ocurre en pares» que no es trivial, v ≤ b.[1]​ Este resultado generaliza el teorema de Erdős-De Bruijn: Por un PBD con λ = 1 que no tenga bloques de tamaño 1 o tamaño v, v ≤ b, con igualdad si el «diseño balanceado que ocurre en pares» sea un plano proyectivo.