, cuya definición puede extenderse al álgebra tensorial de la variedad.
Obtenemos entonces lo que en topología diferencial se denomina derivación tensorial: una aplicación
-lineal sobre el conjunto de tensores de tipo (r,s), que preserva el tipo tensorial y satisface la regla del producto de Leibniz y que conmuta con las contracciones.
Esta notación, en ocasiones más limpia que la anterior pues evita subíndices, proviene del profesor Juan Bautista Sancho Guimerá.
En geometría diferencial, si tenemos un tensor diferenciable T de rango (p, q) (es decir una función lineal de secciones diferenciables, α, β, ... del T*M fibrado cotangente y X, Y,... del TM fibrado tangente, T(α,β...,X,Y ,...) Tales que para cualesquiera funciones diferenciables f1...,fp...,fp+q, T(f1α,f2β...,fp+1X,fp+2Y,...) = f1f2... fp+1fp+2... fp+q T(α, β..., X, Y ,...)) y un campo vectorial (sección del fibrado tangente) A diferenciable, entonces la función lineal: (£AT)(α, β,..., X, Y,...) ≡ ∇A T(α, β,..., X, Y,...) - ∇T(-,β...,X,Y,...)A(α)-... + T(α, β...,∇XA,Y,...)+... es independiente de la conexión ∇ que se utiliza, mientras sea libre de torsión, y es, de hecho, un tensor.