[1]​ Robb ha protagonizado varias películas británicas y espectáculos televisivos, incluyendo películas como Jóvenes del Swing y Hellbound.

Actuó y dio vida al personaje del Dr. Clarkson en la serie televisiva de ITV Downton Abbey.

Robb nació en Londres, fue criado en Edimburgo y educado en el Royal High School.

Desde el 2004, él y su mujer, la también actriz y activista Briony McRoberts, corrieron cada año en el Maratón de Edimburgo para recaudar dinero para la investigación contra la leucemia.

[3]​ Robb actuó en dos obras de Richard Norton-Taylor: The Colour of Justice (la dramática versión de la investigación del Sir William Macpherson del asesinato de Stephen Lawrence, donde su familia busca justicia dentro del racismo endémico en las fuerzas de policía británica), y Half the Picture (una síntesis de la investigación de Scott por las Armas-a-Iraq.