Cuadrados de números triangulares

Es decir, La misma ecuación puede escribirse de forma más compacta usando la notación matemática del sumatorio: Esta identidad es a veces llamada Teorema de Nicómaco.

Bressoud reproduce la elegante prueba visual de Nilakantha.

Como observa Stein (1971), estos números también cuentan el número de rectángulos con lados horizontales y verticales formados en una cuadrícula de n × n puntos en cada lado.

Por ejemplo, los puntos de una cuadrícula de 4 × 4 (o lo que es lo mismo, un cuadrado formado por tres cuadrados más pequeños en cada lado) pueden formar 36 rectángulos diferentes.

De hecho, estas probabilidades son respectivamente los lados izquierdo y derecho de la identidad Nicómano, normalizado para hacer probabilidades dividiendo ambos lados por n4.

de la siguiente manera: y así, los sumandos que forman

comienzan justo después de los que forman todos los valores anteriores desde