Sus padres eran Francisco Braulio Bencomo y Bárbara Rodríguez Fleitas.

Tras esto se trasladó a Madrid, buscando mejores expectativas laborales.

Allí, se dedicó al estudio de la literatura y la lengua griega.

Posteriormente en 1780, Bencomo fue nombrado confesor del príncipe Fernando, con quien tendría una cierta complicidad.

En este mismo año fue presentado por el monarca y preconizado arzobispo titular de Heraclea[1]​ in partibus infidelium por el Papa Pío VII, siendo apadrinado en la consagración por el infante Carlos María Isidro de Borbón, quien le regaló un valioso pontifical.

[7]​ Finalmente, entre febrero y diciembre de 1819 Vicente Román y Linares llevó a efecto la partición y creación de esta diócesis, ya que anteriormente la diócesis de Canarias era la que administraba todo el archipiélago.

[7]​ Así, desde entonces y durante tres siglos se sucederían las peticiones del clero y la sociedad tinerfeña de erigir el ansiado obispado.

Bencomo rechazó este nombramiento, pues entendía que el Santo Oficio era una institución llamada a la desaparición, pues no contaba con la simpatía de la mayoría de los estamentos seglares y eclesiásticos.

Además, Bencomo donó a la catedral dos reliquias: un trozo del manto de San Fernando y un hueso de Santiago el Menor.

[9]​ Allí permaneció hasta que en 1837 sus restos mortales fueron trasladados a la Catedral de La Laguna en su natal Tenerife.

Sin embargo, Bencomo se mantuvo en su puesto prestando ayuda a los afectados.

Si bien, otros consideran que el citado pleito comenzó mucho antes, concretamente con la colaboración del caudillo aborigen grancanario Tenesor Semidán (Fernando Guanarteme) en la conquista de Tenerife.