Fue hermano de Cristóbal Bencomo y Rodríguez, célebre confesor del rey Fernando VII de España.

Sus padres fueron D. Francisco Braulio Bencomo Alfonso y Dña.

Bárbara Rodríguez de Fleitas y él era el primero de tres hermanos, siguiéndole a continuación Santiago José y el menor Cristóbal.

Aunque no fue el “padre” de sus grandes proyectos, siempre estimuló y apoyó la vida social, académica, económica y religiosa de La Laguna con aquellos que los promovieron, impulsaron y lucharon por mantenerlos.

Tanto él como sus dos hermanos eran hombres eruditos formados en el pensamiento ilustrado, clérigos importantes de la historia de Canarias que contribuyeron a incentivar y desarrollar la vida cultural.