Hasta ahora sólo se ha probado para tipos especiales de anillos noetherianos.
Para un anillo R con radical de Jacobson J, las potencias no negativas
se definen utilizando el producto de ideales.
La conjetura original planteada por Jacobson en 1956 [1] preguntaba sobre anillos noetherianos unilaterales no conmutativos, sin embargo, Israel Nathan Herstein produjo un contraejemplo en 1965, [2]y poco después, Arun Vinayak Jategaonkar produjo un ejemplo diferente que era un ideal principal de izquierda dominio.
[3] A partir de ese momento, la conjetura se reformuló para requerir anillos noetherianos de dos caras.