En matemáticas, la condición de frontera de Dirichlet (o de primer tipo) es un tipo de condición de frontera o contorno, denominado así en honor a Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859),[1] cuando en una ecuación diferencial ordinaria o una en derivadas parciales, se le especifican los valores de la solución que necesita la frontera del dominio.
La cuestión de hallar las soluciones a esas ecuaciones con esta condición se le conoce como problema de Dirichlet.
En caso de una ecuación diferencial ordinaria tal como: sobre el intervalo [0,1], las condiciones de frontera de Dirichlet toman la forma: donde
Para una ecuación diferencial en derivadas parciales sobre un dominio Ω⊂ℝⁿ tal como: donde ∇² es el laplaciano, las condiciones de frontera de Dirichlet toman la forma: donde f es una función conocida definida sobre ∂Ω.
Los siguientes ejemplos pueden considerarse como condiciones de frontera de Dirichlet: Las condiciones de frontera de Dirichlet son quizás las más fáciles de entender sin embargo hay otros tipos de condiciones posibles.