Compleción (álgebra)

En álgebra abstracta, una compleción es cualquiera de los varios functores en anillos y módulos que resultan en anillos y módulos topológicamente completos.Los anillos conmutativos completos tienen una estructura más sencilla que los generales y el lema de Hensel se aplica a ellos.Podemos definir la compleción (con respecto a la filtración) como el límite inverso: Esto es otra vez un grupo abeliano.Si E tiene una estructura algebraica adicional compatible con la filtración; por ejemplo, si E es un anillo filtrado, un módulo filtrado, o un espacio vectorial filtrado; entonces su compleción es otra vez un objeto con la misma estructura, que es completo en la topología determinada por la filtración.Como era de esperar, esto produce un anillo topológico completo.