En matemáticas, específicamente la topología algebraica, la Cohomología de Čech es una teoría de cohomología basada en las propiedades de conjuntos abiertos y recubrimientos de espacio topológico.
Se llama así por el matemático checo Eduard Čech.
, llamado el nervio del recubrimiento de la siguiente manera que: Geométricamente el nervio
es esencialmente un "complejo dual" (en el sentido de un grafo dual o dualidad de Poincaré) para el recubrimiento de
La idea de la cohomología de Čech es que, si optamos por un recubrimiento
que es lo suficiente pequeño de conjuntos abiertos conectados, el resultado complejo simplicial de
debe ser un buen modelo de combinatoria para el espacio X.
Para tal recubrimiento, la cohomología Čech de X se define como la cromología simplicial del nervio.
Esta idea puede ser formalizada por la noción de un buen recubrimiento, por lo que todo conjunto abierto y cada intersección finita de conjuntos abiertos es contráctil.
Sin embargo, un enfoque más general es tomar el límite directo de los grupos de cohomología del nervio sobre el sistema de todos los recubrimientos de X, ordenados por el refinamiento.
Este es el enfoque adoptado por debajo.
Sea X un espacio topológico y deja que
es una colección ordenada de
, de tal manera que la intersección de todos estos conjuntos no está vacía.
Esta intersección se llama el soporte de
El j-ésimo límite parcial de
se define como la suma alterna de los límites parciales: Una q-cocadena de
es un mapa que asocía a cada q-simplex &sigma un elemento de
es un grupo abeliano por adición puntual.