Hizo sus primeras letras en la casa parroquial para ingresar a los 16 años en el Real Colegio de San Carlos (actual Colegio Nacional de Buenos Aires),[1] que en esos años estaba fusionado con el Seminario Conciliar, dirigido por los jesuitas y funcionaba junto al templo de San Ignacio.
Esta situación desalentaba a los jóvenes, quienes tomaban otros caminos (como el comercio).
[1] Contribuyeron a su formación los doctores Juan A. Fernández, Almería, Gómez de Fonseca y otros.
En 1840, al emigrar el doctor Ireneo Portela por causas políticas, Cuenca fue nombrado su sustituto en la cátedra de Anatomía y Fisiología.
En 1844, Cuenca publicó en la Imprenta Argentina una biografía del doctor José M. Gómez de Fonseca.
[1] Compuso epigramas, idilios, madrigales, comedias, dramas, etc.[1] Cuenca era en lo íntimo adverso a la política de Rosas, y esto lo señaló en su producción poética.
Y así, convertido en médico personal y cirujano mayor del ejército de Rosas, volcaba en sus poemas sus verdaderos sentimientos ―poemas que llevaba permanentemente en un maletín que no se desprendía de él ni para dormir, pues muchas veces lo utilizaba como almohada―.
Cuenca murió en brazos de los doctores Claudio Mejía y Nicomedes Reynal.
En 1861, el poeta Heraclio C. Fajardo compiló y publicó en tres volúmenes sus poesías.
[1] En 1889, la editorial Garnier, de París (Francia), publicó en español sus Obras poéticas escogidas, con una biografía escrita por el doctor Teodoro Álvarez.