[11]​ Fue, por consiguiente, el segundo magistrado en ingresar a dicho organismo por antigüedad, luego de Horacio Hughes que lo había hecho en 1967; sistema que en la Suprema Corte de Justicia se aplicaría por primera vez recién en 1971 con el ingreso de Dubra.

Fleurquin ocupó la Presidencia del TCA durante los años 1969[12]​y 1975.

[13]​ Se retiró del Tribunal a principios de 1977.

En 1985 fue designado por el Directorio del Banco Hipotecario del Uruguay como miembro de una comisión investigadora sobre presuntas irregularidades ocurridas en dicha institución.

[15]​ Contrajo matrimonio en 1942 con Margarita Peirano Facio,[16]​con quien tuvo cinco hijos, Margarita, Carlos, Alberto, Guillermo y Elisa Fleurquin Peirano.