es una fracción irreducible, es decir, p y q son números enteros primos entre sí.Existe un círculo de Ford asociado a cualquier número racional.También se puede pensar en los círculos de Ford como curvas en el plano complejo.Dos círculos de Ford cualesquiera son congruentes en la geometría hiperbólica.De hecho, el área total se puede expresar por una suma convergente que puede ser evaluada.Aplicando la definición, el área es igual a: Al simplificar esta expresión, se obtiene: donde la última igualdad refleja la función generatriz de Dirichlet de φ(q).Como ζ(4) = π 4/90, se obtiene: Esta suma fue comentada en el grupo de noticias es.ciencia.matematicas.
Círculos de Ford. Cada uno de estos círculos se apoya sobre un número racional - una fracción. Los círculos oscuros corresponden a las fracciones 0/1, 1/1, 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/5, 2/5, 3/5 y 4/5. Cada círculo es
tangente
a la recta real y a los círculos vecinos. Las fracciones irreducibles con el mismo denominador tendrán círculos del mismo tamaño.
