Hijo de César Rodrigo Landa Tovar y Eloisa Arroyo Galarza.
En 2003, a propuesta del Estado peruano, fue designado juez ad hoc de la Corte Interamericana de Derechos Humanos, cargo al que renunció en 2004.
[2] En diciembre de 2004, el Congreso lo eligió magistrado del Tribunal Constitucional.
[3][1] Juró como magistrado del Tribunal el día 27 de diciembre.
[8] Esto tras la salida de su predecesor, Miguel Rodríguez Mackay, debido a diferencias con el presidente Castillo.