Cálculo umbral

Aquí, la raíz latina umbral se utilizaba con el significado de sombra, haciendo referencia a la relación entre superíndices exponenciales y su sombra, los subíndices que se relacionan con ellos.[1]​ En las décadas de 1930 y 1940, Eric Temple Bell intentó fundamentar el cálculo umbral desde unos planteamientos rigurosos.Interpretado literalmente, es absurdo y, sin embargo, funciona: las identidades deducidas a través del cálculo umbral también pueden deducirse adecuadamente mediante métodos más complicados que pueden seguirse literalmente sin dificultades lógicas.Así, por ejemplo, simulando que el subíndice n − k es un exponente: y luego diferenciando, se obtiene el resultado deseado: En el desarrollo anterior, la variable b es una "umbra" (palabra en latín para sombra).En los años 1930 y 1940, Eric Temple Bell intentó sin éxito hacer este tipo de argumento lógicamente riguroso., es decir, mover la n de un subíndice a un superíndice (la operación clave del cálculo umbral).Por ejemplo, ahora se puede probar que expandiendo el lado derecho como Más adelante, Rota declaró que se produjo mucha confusión debido a la falta de distinción entre tres equivalencias que se dan con frecuencia en este tema, todas denotadas con el símbolo "=".Más adelante, Rota aplicó extensivamente el cálculo umbral en su trabajo con Shen para estudiar las diversas propiedades combinatorias de los cumulantes.