Era hijo del dirigente federal Carlos Juan Rodríguez, y se doctoró en jurisprudencia en la Universidad de Buenos Aires.
[1] Miembro destacado del Partido Autonomista Nacional de su provincia, dirigió la llamada "Unión Provincial", en que se aliaron conservadores, liberales y radicales disidentes.
Realizó un importante esfuerzo en materia educativa, apoyando económicamente a los alumnos de más bajos recursos económicos; edificó varias escuelas, incluyendo las dos más grandes de la capital.
Su sucesor, Esteban Adaro, pertenecía a la Unión Cívica Radical, habiendo sido elegido por la Unión Provincial; como no cubriera puestos de la administración con partidarios del conservadurismo, éstos iniciaron una revolución con la intención de impedir que asumiera.
El propio Rodríguez Jurado se negó a garantizar la toma del gobierno por Adaro, que debió jurar en un galpón y esperar a una intervención federal que lo confirmara en el cargo.