Variedad pseudoriemanniana

Un tipo especial de variedad pseudoriemanniana son las bandas lorentzianas o variedades de Lorentz (en honor a Hendrik Antoon Lorentz).Estas variedades tienen la propiedad de tener signatura (1,n-1) cuando la variedad tiene dimensión n. Las variedades lorentzianas tienen su interés en la teoría de la relatividad general, ya que uno de los supuestos básicos es que el espacio-tiempo puede modelizarse como una variedad pseudoriemanniana de cuatro dimensiones de signatura (1,3), es decir, la variedad pueda interpretarse como formada por 3 dimensiones espaciales y una temporal.Puesto que cada forma positivo-definida es también no degenerada, una métrica riemanniana es un caso especial de pseudoriemanniano.Cada forma no degenerada, simétrica bilineal tiene una signatura fija (p, q).Aquí p y q denotan el número de los valores propios positivos y negativos de la forma.Observe que p + q = n es la dimensión de la variedad.Las variedades de Riemann son simplemente esos con la signatura (n, 0).Por otra parte, hay muchos teoremas en la geometría de Riemann que no se sostienen en el caso generalizado.Por ejemplo, no es verdad que cada variedad diferenciable admite una métrica pseudoriemanniana de una signatura dada; hay ciertas obstrucciones topológicas.Son importantes debido a sus usos físicos para la teoría de la relatividad general.