Hijo del magistrado José Miguel Vélez Cossío y de María Ludgarda Mendoza Fernández Maldonado.
Cursó sus estudios escolares en el Colegio Nacional Nuestra Señora de Guadalupe.
[1] En 1897 fue elegido diputado por Lima, y en 1899, por Moquegua;[2][3] en esta última ocasión formó parte de la Mesa Directiva como secretario.
Tuvo una activa participación en los debates parlamentarios y se enfocó en las acciones de fiscalización.
[1] Regresó a la función pública en el siguiente gobierno de Guillermo Billinghurst.