Aunque siempre actuó en el campo político como independiente, se identificaba plenamente con la Doctrina Social de la Iglesia, que era la inspiración doctrinaria del Partido Socialcristiano Copei, del cual llegó a ser, posteriormente, Secretario General Adjunto.
En plena dictadura del general Marcos Pérez Jiménez fue presidente del grupo civil denominado "Liga de la moralidad", que desarrolló en 1953 una intensa campaña publicitaria en contra de los concursos de belleza llegándose a publicar en los diarios del país un documento donde se exhortaba a las niñas a no participar en el Miss Venezuela considerando este evento un acto lleno de "inmoralidad y deshonestidad".
En esa función puso énfasis en aumentar la influencia venezolana en el Caribe y Centroamérica, que consideraba su esfera de acción geopolítica natural.
Adicionalmente, mediante la fórmula del «pluralismo ideológico», se dejó de lado la «doctrina Betancourt» al reconocer a varios gobiernos latinoamericanos no democráticos (excepto Cuba y Haití), aunque se rechazó la abolición del artículo 9º de la Carta de la OEA.
Falleció en el accidente del Sud Aviation Caravelle de Aerovías Guatemala en el norte de Guatemala, donde perdieron la vida Calvani, su mujer Adela Abbo Fontana y sus hijas Graciela y María Elena.
La Internacional Demócrata Cristiana concede anualmente el Premio Arístides Calvani por la paz, la democracia y el desarrollo humano, que han recibido, entre otros, Andrés Pastrana, Ricardo Arias Calderón y Emil Constantinescu.