Sus mejores resultados en torneos fueron la victoria en Nottingham en 1886 (por delante de Emil Schallopp), un primer puesto junto con en el Campeonato de Gran Bretaña de ajedrez en Londres en 1887 con Isidor Gunsberg (ante Joseph Henry Blackburne y Johannes Zukertort), un primer lugar en Ámsterdam en 1889 (frente a un todavía joven Emanuel Lasker), un segundo puesto en Breslau en 1889 (tras Siegbert Tarrasch) y un primer lugar en el Campeonato de Alemania (Congreso de la DSB) en Colonia en 1898 (frente a Rudolf Charousek, Mijaíl Chigorin, Carl Schlechter, David Janowski y Steinitz).
[11] En uno de sus últimos torneos, Burn ganó al en ese momento joven Alexander Alekhine en Karlsbad, en 1911: 1.e4 e6 2.d4 d5 3.Cc3 CF6 4.Ag5 Ae7 5.e5 CE4 6.Axe7 Dxe7 7.Ad3 Cxc3 8.bxc3 c5 9.Cf3 Cc6 10.OO c4 11.Ae2 Ad7 12.Dd2 b5 13.Ce1 a5 14.a3 OO 15.f4 b4 16.axb4 axb4 17.Txa8 Txa8 18.cxb4 Dxb4 19.c3 Db3 20.Ad1 TA2 21.Dc1 DB6 22.Tf2 Da7 23.Txa2 Dxa2 24. cc2 h6 25.Da1 Dxa1 26.Cxa1 Ca7 27.Rf2 Ac6 28.Re3 Cb5 29.Rd2 Rf8 30.Cc2 Re7 31.Ce3 f5 32.Af3 Rd7 33.g4 fxg4 34.Axg4 g6 35.Ad1 Re7 36.Cg4 h5 37.Ce3 Rf7 38.Cg2 Rg7 39.Ch4 Ae8 40.Cf3 Rf7 41.Rc2 Ad7 42.Rb2 Ca7 43.Ra3 Cc6 44.Aa4 Ae7 45.Ch4 Rf7 46.Axc6 Axc6 47.Rb4 Re8 48.Cf3 Re7 49.
[12][13] A simple vista, la posición de las Negras parece perdedora: parece que su alfil , atacado por dos piezas distintas y clavado con el rey, al cual cubre, caerá, y que recibirá mate pronto.
Su biógrafo Richard Forster identificó esta jugada como " sin lugar a dudas es la más extraordinaria de su carrera.".
Burn dio su nombre a una variante de la defensa francesa: 1.e4 e6 2.d4 d5 3.Cc3 CF6 4.Ag5 dxe4, una línea que había sido previamente jugada por Albert Clerc contra Adolf Anderssen en París en 1878.
[16] Sin embargo, Burn fue el primero en jugar la variante de forma regular, con buenos resultados, consiguiendo nueve victorias, cinco derrotas y un empate con esta apertura.
[16] En 2004, el Maestro Internacional suizo Richard Forster publicó una biografía del jugador, de 972 páginas: Amos Burn: A Chess Biography.