Algoritmo cuántico de estimación de fase

.Sea U un operador unitario que actúa sobre t qubits.

Así el espectro de un operador unitario consiste en

En este caso, se asumen cajas negras tanto para preparar el estado

[1]​[2]​ Supuesto que se desea calcular las fases con una precisión de t bits.

Para ello se preparan t qubits en el estado

conformando el primer registro sobre el que se almacenará la fase.

En el segundo registro se almacena el autovector con tantos qubits como precisión queramos introducirle.

Acto seguido, los qubits del primer registro pasan por puertas de Hadamard dando lugar a los estados

La función de onda global puede ser descrita por:

Acto seguido, se realizan t operaciones con puertas lógicas

Se llega por tanto a que tras la aplicación del circuito la salida viene dada por

Si no, habrá una distribución agrupada probabilista en torno a la fase correcta.

Esto es así porque los autoestados correspondientes a diferentes autovalores son ortogonales.

Nótese que este algoritmo solo es eficiente si podemos computar

como un oráculo, necesitaremos exponencialmente muchas llamadas a

En caso de no ser así, este método es una buena aproximación a

un número entero descrito por t bits tal que

Dicho número será la mejor aproximación a

Esto supone que ambos se diferencian en el qubit t. Conocido que el estado final es una transformada de Fourier puede ser descrito por la siguiente expresión:

Conocido también que la transformada cuántica inversa de Fourier viene dada por

como la amplitud asociada al vector de la base

2 π i { φ − ( l + b )

cuya probabilidad de que se aleje una distancia

Sustituimos la acotación anterior y se llega a

Dado que el índice de la primera sumatoria es negativo se puede acotar por

Dicha sumatoria se puede aproximar a integral como

y sustituyendo la probabilidad de acierto será

si se pretende que esta probabilidad sea prácticamente 1

Luego, el número de qubits t debe repartirse entre

que está relacionado con la probabilidad de error y