Tras los estudios primarios y secundarios se graduó en Ingeniería Química en el Rensselaer Polytechnic Institute de Troy, estado de Nueva York, Estados Unidos en 1961.
Tras el asesinato del periodista Pedro Joaquín Chamorro Cardenal (director del diario La Prensa) el 10 de enero de 1978, Robelo fundó junto con Fabio Gadea Mantilla el Movimiento Democrático Nicaragüense, un partido socialdemócrata de hombres de negocios, industriales y profesionales opuestos a la dictadura somocista; como líder del Frente Amplio Opositor (FAO) trabajó abiertamente contra el régimen de Somoza por lo que fue arrestado y calificado públicamente por este como subversivo.
Después formó la Union Nacional Opositora (UNO) junto con Arturo Cruz Porras y Adolfo Calero de la FDN y tras la disolución de la UNO Alfonso Robelo formó en 1985 el directorio de la nueva Contra que cambió su nombre a Resistencia Nicaragüense (RN) que encabezó el coronel Enrique Bermúdez Varela de la ex Guardia Nacional (GN).
Durante la turbulencia política Robelo se divorció de su primera esposa, Indiana Cardenal Caldera, con la cual procreó 4 hijos: Indiana Margarita, Luis Alfonso (que murió teniendo un año y medio de edad), Eliza y Alejandra.
Con su esposa embarazada se opuso a irse del país por lo que renunció al directorio de la RN en febrero.