Sus padres Gervasio Unsain y Petra Echaiz pertenecían a familias nobles vascuences y se habían exiliado voluntariamente a raíz de la derrota sufrida por el legitimismo español, en la segunda guerra carlista.
En 1898 comenzó a trabajar en un cargo modesto en la administración pública, colaboró con el Dr. Joaquín V. González, en el primer proyecto de Código del Trabajo del país, de 1904 –que no fue aprobado por el Congreso- y en 1907 se incorporó al recientemente creado Departamento Nacional del Trabajo, que dirigía José Nicolás Matienzo; todas estas circunstancias tuvieron fundamental trascendencia en su orientación profesional futura.
Era una época difícil en la cual todo proyecto de innovación en la materia encontraba recelosa resistencia tanto de los patronos –que no querían resignar privilegios económicos- como de los trabajadores que, divididos en grupos ideológicos que disputaban el predominio en la conducción del movimiento sindical, y temían las iniciativas del gobierno, aunque les fueran beneficiosos.
Luego que el Tratado de Versalles creó la Organización Internacional del Trabajo, se celebró la primera Conferencia Internacional en Washington en la que Unsain integró la representación argentina, lo que reiteró en la segunda conferencia celebrada en Génova; también representó al país cuando pasó a formar parte del Consejo de Administración del organismo internacional y fue luego designado por éste su corresponsal en Buenos Aires.
Unsain es el primer abogado especializado en derecho del trabajo, el primero que puede considerarse un jurista, y no un mero explorador como otros: con sus propias palabras: ".
Entre 1925 y 1928 publicó su obra principal: Legislación del trabajo en tres tomos (Premio Nacional en ciencias).
Su última obra, el Ordenamiento de las leyes obreras argentinas con ediciones en 1943, 1945 y 1952 está destinada a reunir la legislación laboral dispersa en diversas normas.