Tras nacer en Medellín, Alejandro González ganó en marzo del año 2013 el Challenger de Salinas 2013 en Ecuador, obteniendo así su primer título individual en el circuito ATP .
Esta vez derrotó a Eduardo Schwank por 6-2 y 6-3, para quedarse con la primera edición del São Paulo Challenger de Tenis.
En el mes de noviembre y haciendo dupla con su compatriota Juan Sebastián Cabal se coronó campeón del torneo de dobles del Seguros Bolívar Open Bogotá, torneo que se disputó en el Club Campestre El Rancho.
Luego disputaría cuatro torneos por Sudamérica en los que caería en todos en la primera ronda: Viña del Mar, Buenos Aires, Río de Janeiro y Sao Paulo.
Tras esto llegaría Roland Garros donde derrotaría en su primer compromiso al estadounidense Michael Russell en tres sets, cayendo claramente ante el local Gilles Simon en segunda ronda.