Ella era la madre de Jasón[1] con Esón, a quien conoció en las cuevas debajo de Yolco en Tesalia, una guarida ctónica donde el rey legítimo Esón, había sido encarcelado por sus malvado medio-hermano Pelias.
Un toque de ascendencia matrilineal en tiempos arcaicos entre los Minianos Beocios de Grecia, está escrita por Apolonio la parte relativa al patrimonio de Jasón:«Muchos fueron los asistentes que se reunieron para unirse al hijo de Esón.
[2]Un indicio adicional de ascendencia matrilineal arcaica es que el consorte de Clímene se ofrece en dos versiones: ella fue interpretada como la esposa de Fílaco o en algunas versiones, Esón fue engendrado por Céfalo, quien era consorte de Procris.
Junto con Esón, Alcimede fue obligada por el usurpador Pelias a suicidarse.
Se ahorcó o bebió, junto con su marido y el niño Prómaco, la sangre de toro y así murió.