Resultó elegido a la Cámara de Representantes ese mismo año.
Álvarez tenía muchos negocios, tanto dentro como fuera de Cuba, pero se exilió cuando el General Fulgencio Batista derrocó al Presidente Carlos Prío Socarrás, en marzo de 1952.
Regresó tiempo después, pero se exilió permanentemente en 1959, tras el triunfo de la Revolución cubana, liderada por Fidel Castro.
Se casó en dos ocasiones, primero con Lidia Fajardo y luego con Fausta Aspiazu García.
Con su segunda esposa tuvo dos hijos, Alberto Inocente Álvarez Azpiazu, María Isabel Álvarez Azpiazu Era miembro de los exclusivos “Vedado Tennis Club” y Havana Biltmore Yacht and Country Club.