Nacido en el seno de una familia noble del patriciado de Bérgamo emigrada a Pesaro a mediados del siglo XVI, fue hijo del marqués Carlo Mosca y de su esposa Ippolita Greppi, y primo de Clemente XI por parte de padre.

Estudió en el colegio Tolomei de Siena y en la Universidad de Urbino, en la que se doctoró in utroque iure en 1697.

Cinco años después entró a formar parte del séquito del arzobispo de Aviñón Lorenzo Fieschi cuando este fue enviado como nuncio a Francia en los preliminares de la guerra de sucesión española, y en 1706 viajó por gran parte de Alemania y Polonia, comisionado para entregar la birreta a los recién creados cardenales Giovanni Alberto Badoer y Christian August von Sachsen-Zeitz.

Tras la muerte en 1734 del cardenal Alessandro Aldobrandini, Mosca le sustituyó como legado en Ferrara, en los tiempos en que la guerra de sucesión polaca se extendía por el norte de Italia.

Participó en el cónclave de 1740 en que fue elegido papa Benedicto XIV, y ya con título de Santa Agata in Suburra y cargo de pro-prefecto del Tribunal de la Signatura Apostólica, en el de 1758 en que lo fue Clemente XIII.