Posteriormente, en 1993, se nombró por Damocles, un personaje de una anécdota moral griega.
[1] Cuando el asteroide fue descubierto en 1991 por Robert H. McNaught, se encontró que tenía una Órbita completamente diferente a los demás conocidos.
Esto parecía ser una transición desde una órbita casi circular del sistema solar exterior a una órbita excéntrica que lo lleva al sistema solar interior.
[3] Duncan Steel, Gerhard Hahn, Mark Bailey y David Asher llevaron a cabo proyecciones de su evolución dinámica a largo plazo y hallaron una buena probabilidad que se convirtiera en un asteroide próximo a la tierra, pudiendo trascurrir una cuarta parte de su vida en tal ubicación.
Existen especulaciones acerca que (5335) Damocles puede generar una lluvia de meteoritos asociado con el paso sobre Marte desde la constelación del Dragón.