Los modelos analógicos son un método para representar un fenómeno del mundo, a menudo llamado "sistema objetivo" por otro sistema más comprensible o analizable. También se les llama analogías dinámicas .
Dos sistemas abiertos tienen representaciones analógicas (ver ilustración) si son sistemas isomórficos de caja negra .
Un tipo simple de analogía es aquella que se basa en propiedades compartidas; [1] [2] y analogizar es el proceso de representar información sobre un tema en particular (el sistema analógico o fuente ) por otro sujeto en particular (el sistema de destino ), [3] con el fin de "ilustrar algún aspecto particular (o aclarar un aspecto seleccionado). atributos) del dominio primario". [4]
Los modelos analógicos, también llamados modelos "analógicos" o "analógicos", buscan los sistemas análogos que comparten propiedades con el sistema objetivo como medio de representar el mundo. A menudo es factible construir sistemas fuente que sean más pequeños y/o más rápidos que el sistema objetivo, de modo que se pueda deducir un conocimiento a priori del comportamiento del sistema objetivo. Los dispositivos analógicos son, por tanto, aquellos que pueden diferir en sustancia o estructura pero comparten propiedades de comportamiento dinámico (Truit y Rogers, p. 1-3).
Las analogías dinámicas establecen las analogías entre sistemas eléctricos, mecánicos, acústicos, magnéticos y electrónicos: Olson (1958), p. 2.
Por ejemplo, en circuitos electrónicos analógicos, se puede utilizar el voltaje para representar una cantidad aritmética; Los amplificadores operacionales podrían entonces representar las operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división). A través del proceso de calibración, estos sistemas más pequeños/grandes, más lentos/más rápidos se amplían o reducen para que coincidan con el funcionamiento del sistema objetivo y, por lo tanto, se denominan análogos del sistema objetivo. Una vez realizada la calibración, los modeladores hablan de una correspondencia uno a uno en el comportamiento entre el sistema primario y su análogo. Por tanto, el comportamiento de dos sistemas se puede determinar experimentando con uno.
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Se pueden utilizar muchos instrumentos y sistemas diferentes para crear un modelo analógico. [6]
Se puede utilizar un dispositivo mecánico para representar cálculos matemáticos. Por ejemplo, la computadora hidráulica Phillips MONIAC utilizó el flujo de agua para modelar sistemas económicos (el sistema objetivo); Los circuitos electrónicos se pueden utilizar para representar sistemas tanto fisiológicos como ecológicos. Cuando un modelo se ejecuta en una computadora analógica o digital, esto se conoce como proceso de simulación .
Se podría utilizar cualquier número de sistemas para mapear fenómenos eléctricos en fenómenos mecánicos, pero comúnmente se usan dos sistemas principales: la analogía de la impedancia y la analogía de la movilidad . La analogía de la impedancia relaciona la fuerza con el voltaje, mientras que la analogía de la movilidad relaciona la fuerza con la corriente.
La analogía de la impedancia preserva la analogía entre la impedancia eléctrica y la impedancia mecánica pero no preserva la topología de la red. La analogía de la movilidad preserva la topología de la red pero no preserva la analogía entre las impedancias. Ambos preservan las relaciones correctas de energía y poder al hacer que los pares de variables conjugadas de poder sean análogas.
Las analogías dinámicas establecen analogías entre sistemas en diferentes dominios de energía mediante la comparación de las ecuaciones dinámicas del sistema. Hay muchas maneras de construir tales analogías, pero uno de los métodos más útiles es formar analogías entre pares de variables conjugadas de potencias . Es decir, un par de variables cuyo producto es potencia . Al hacerlo, se preserva el flujo de energía correcto entre dominios, una característica útil al modelar un sistema como un todo integrado. Ejemplos de sistemas que requieren modelado unificado son la mecatrónica y la electrónica de audio . [8]
La primera analogía de este tipo se debe a James Clerk Maxwell , quien, en 1873, asoció la fuerza mecánica con el voltaje eléctrico . Esta analogía se generalizó tanto que todavía hoy se hace referencia a las fuentes de tensión como fuerza electromotriz . La potencia conjugada del voltaje es la corriente eléctrica que, en la analogía de Maxwell, se corresponde con la velocidad mecánica . La impedancia eléctrica es la relación entre voltaje y corriente, por lo que, por analogía, la impedancia mecánica es la relación entre fuerza y velocidad. El concepto de impedancia se puede extender a otros dominios, por ejemplo, en acústica y flujo de fluidos, es la relación entre la presión y la velocidad del flujo. En general, la impedancia es la relación entre una variable de esfuerzo y la variable de flujo resultante. Por este motivo, la analogía de Maxwell suele denominarse analogía de la impedancia , aunque el concepto de impedancia no fue concebido hasta 1886 por Oliver Heaviside , algún tiempo después de la muerte de Maxwell. [9]
La especificación de variables conjugadas de potencia aún no da como resultado una analogía única; hay varias formas en que se pueden especificar los conjugados y las analogías. Floyd A. Firestone propuso una nueva analogía en 1933, ahora conocida como analogía de la movilidad . En esta analogía, la impedancia eléctrica se hace análoga a la movilidad mecánica (lo inverso de la impedancia mecánica). La idea de Firestone era crear variables análogas que se midieran a través de un elemento y variables análogas que fluyeran a través de un elemento. Por ejemplo, el voltaje variable es la analogía de la velocidad y la corriente variable es la analogía de la fuerza. La analogía de Firestone tiene la ventaja de preservar la topología de las conexiones de elementos al realizar conversiones entre dominios. Horace M. Trent propuso en 1955 una forma modificada de la analogía total y transversal y es la comprensión moderna de total y transversal . [10]
Las variables hamiltonianas, también llamadas variables de energía, son aquellas variables que cuando se diferencian en el tiempo son iguales a las variables conjugadas de potencia. Las variables hamiltonianas se llaman así porque son las variables que suelen aparecer en la mecánica hamiltoniana . Las variables hamiltonianas en el dominio eléctrico son carga ( q ) y enlace de flujo ( λ ) porque
En el dominio de la mecánica traslacional, las variables hamiltonianas son el desplazamiento de distancia ( x ) y el momento ( p ) porque
Existe una relación correspondiente para otras analogías y conjuntos de variables. [13] Las variables hamiltonianas también se denominan variables de energía. El integrando de una variable conjugada de potencia con respecto a una variable hamiltoniana es una medida de energía. Por ejemplo,
son ambas expresiones de energía. [14]
La analogía de Maxwell se utilizó inicialmente simplemente para ayudar a explicar los fenómenos eléctricos en términos mecánicos más familiares. El trabajo de Firestone, Trent y otros llevó el campo mucho más allá, buscando representar sistemas de múltiples dominios energéticos como un solo sistema. En particular, los diseñadores comenzaron a convertir las partes mecánicas de un sistema electromecánico al dominio eléctrico para que todo el sistema pudiera analizarse como un circuito eléctrico. Vannevar Bush fue un pionero de este tipo de modelado en su desarrollo de computadoras analógicas , y Clifford A. Nickle presentó una presentación coherente de este método en un artículo de 1925. [15]
A partir de la década de 1950, los fabricantes de filtros mecánicos , en particular Collins Radio , utilizaron ampliamente estas analogías para tomar la teoría bien desarrollada del diseño de filtros en ingeniería eléctrica y aplicarla a sistemas mecánicos. La calidad de los filtros necesarios para las aplicaciones de radio no se podía lograr con componentes eléctricos. Se podían fabricar resonadores de mucha mejor calidad ( factor Q más alto ) con piezas mecánicas, pero no existía una teoría de filtros equivalente en ingeniería mecánica. También fue necesario analizar las partes mecánicas, los transductores y los componentes eléctricos del circuito como un sistema completo para predecir la respuesta general del filtro. [dieciséis]
Harry F. Olson ayudó a popularizar el uso de analogías dinámicas en el campo de la electrónica de audio con su libro Dynamical Analogies, publicado por primera vez en 1943. [17]
Una analogía común de los circuitos magnéticos asigna la fuerza magnetomotriz (mmf) al voltaje y el flujo magnético (φ) a la corriente eléctrica. Sin embargo, mmf y φ no son variables conjugadas de potencia. El producto de estos no está en unidades de potencia y la relación, conocida como reluctancia magnética , no mide la tasa de disipación de energía por lo que no es una verdadera impedancia. Cuando se requiere una analogía compatible, se puede utilizar mmf como variable de esfuerzo y dφ/dt (tasa de cambio del flujo magnético) será entonces la variable de flujo. Esto se conoce como modelo girador-condensador . [18]
Una analogía ampliamente utilizada en el dominio térmico mapea la diferencia de temperatura como la variable de esfuerzo y la potencia térmica como la variable de flujo. Nuevamente, estas no son variables conjugadas de potencia, y la relación, conocida como resistencia térmica , no es realmente una analogía ni de la impedancia ni de la resistencia eléctrica en lo que respecta a los flujos de energía. Una analogía compatible podría tomar la diferencia de temperatura como variable de esfuerzo y el caudal de entropía como variable de flujo. [19]
Muchas aplicaciones de modelos dinámicos convierten todos los dominios de energía del sistema en un circuito eléctrico y luego proceden a analizar el sistema completo en el dominio eléctrico. Sin embargo, existen métodos de representación más generalizados. Una de esas representaciones es mediante el uso de gráficos de enlaces , introducidos por Henry M. Paynter en 1960. Es habitual utilizar la analogía fuerza-voltaje (analogía de impedancia) con los gráficos de enlaces, pero no es un requisito hacerlo. Del mismo modo, Trento usó una representación diferente (gráficos lineales) y su representación se ha asociado con la analogía fuerza-corriente (analogía de la movilidad), pero nuevamente esto no es obligatorio. [20]
Algunos autores desaconsejan el uso de terminología específica de dominio en aras de la generalización. Por ejemplo, debido a que gran parte de la teoría de las analogías dinámicas surgió de la teoría eléctrica, las variables conjugadas de potencia a veces se denominan tipo V y tipo I según sean análogas de voltaje o corriente respectivamente en el dominio eléctrico. Asimismo, las variables hamiltonianas a veces se denominan momento generalizado y desplazamiento generalizado según sean análogas del momento o del desplazamiento en el dominio mecánico. [21]
Los análogos funcionales (o análogos funcionales ) son entidades (modelos, representaciones, etc.) que pueden ser reemplazadas, para cumplir la misma función. Cuando las entidades en cuestión están representadas formalmente por cajas negras , el concepto de analógico se relaciona con "mismo comportamiento": toman la misma secuencia de salida cuando se someten a la misma secuencia de entrada.
Una analogía hidráulica o fluida de un circuito eléctrico intenta explicar los circuitos intuitivamente en términos de plomería, donde el agua es análoga al mar móvil de carga dentro de los metales, la diferencia de presión es análoga al voltaje y el caudal del agua es análogo a la corriente eléctrica .
Los circuitos electrónicos se utilizaban para modelar y simular sistemas de ingeniería como aviones y plantas de energía nuclear antes de que las computadoras digitales estuvieran ampliamente disponibles con tiempos de respuesta lo suficientemente rápidos como para ser útiles en la práctica. Se utilizaron instrumentos de circuitos electrónicos llamados computadoras analógicas para acelerar el tiempo de construcción de los circuitos. Sin embargo, los ordenadores analógicos como el visor Norden también podrían constar de engranajes y poleas en sus cálculos.
Algunos ejemplos son Vogel y Ewel, que publicaron "An Electrical Analog of a Trophic Pyramid" (1972, capítulo 11, págs. 105-121), Elmore y Sands (1949), que publicaron circuitos ideados para la investigación en física nuclear y el estudio de corrientes eléctricas rápidas. transitorios realizados bajo el Proyecto Manhattan (sin embargo, no se incluyeron circuitos que tuvieran aplicación a la tecnología de armas por razones de seguridad), y Howard T. Odum (1994), quien publicó circuitos ideados para modelar analógicamente sistemas ecológico-económicos en muchas escalas de la geobiosfera.
El proceso de modelado analógico tiene dificultades filosóficas. Como se señala en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford , [ cita necesaria ] existe la cuestión de cómo se relacionan las leyes físicas/biológicas del sistema objetivo con los modelos analógicos creados por humanos para representar el sistema objetivo. Parecemos suponer que el proceso de construcción de modelos analógicos nos da acceso a las leyes fundamentales que gobiernan el sistema objetivo. Sin embargo, estrictamente hablando, sólo tenemos conocimiento empírico de las leyes que son válidas para el sistema analógico, y si la constante de tiempo para el sistema objetivo es mayor que el ciclo de vida del ser humano (como en el caso de la geobiosfera), es por lo tanto muy Es difícil para cualquier ser humano verificar empíricamente la validez de la extensión de las leyes de su modelo al sistema objetivo durante su vida.
{{cite book}}: |work=ignorado ( ayuda ) [1] (271 páginas)