Principio variacional

En ciencia y especialmente en estudios matemáticos, un principio variacional es aquel que permite resolver un problema mediante el cálculo de variaciones , que se refiere a encontrar funciones que optimicen los valores de cantidades que dependen de esas funciones. Por ejemplo, el problema de determinar la forma de una cadena colgante suspendida en ambos extremos (una catenaria ) se puede resolver mediante cálculo variacional y, en este caso, el principio variacional es el siguiente: La solución es una función que minimiza el potencial gravitacional. energía de la cadena.

Historia

Física

La historia del principio variacional en la mecánica clásica comenzó con el principio de Maupertuis en el siglo XVIII.

Matemáticas

El programa Erlangen de Felix Klein de 1872 intentó identificar invariantes bajo un grupo de transformaciones.

Ejemplos

En matemáticas

El principio variacional de Ekeland en la optimización matemática.
El método de los elementos finitos
"El principio de variación que relaciona la entropía topológica y la entropía de Kolmogorov-Sinai" .

En física

El método de Rayleigh-Ritz para resolver problemas de valores en la frontera en elasticidad y propagación de ondas
El principio de Fermat en óptica geométrica.
El principio de Hamilton en la mecánica clásica.
Principio de Maupertuis en la mecánica clásica
El principio de mínima acción en mecánica , teoría electromagnética y mecánica cuántica.
El método variacional en mecánica cuántica.
Teorema de Hellmann-Feynman
Principio de mínima restricción de Gauss y principio de mínima curvatura de Hertz
El principio de acción de Hilbert en la relatividad general, que conduce a las ecuaciones de campo de Einstein .
Variación palatini
Método Hartree-Fock
Teoría funcional de la densidad
Término límite de Gibbons-Hawking-York
Eigensolver cuántico variacional

Referencias

enlaces externos

Las conferencias Feynman sobre física vol. II Cap. 19: El principio de mínima acción
Ekeland, Ivar (1979). "Problemas de minimización no convexos". Boletín de la Sociedad Matemática Estadounidense . Series nuevas. 1 (3): 443–474. doi : 10.1090/S0273-0979-1979-14595-6 . SEÑOR 0526967.
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