En relatividad general y gravitación, actualmente se considera que la variación de Palatini es una variación de un lagrangiano con respecto a la conexión.
De hecho, como es bien sabido, la acción de Einstein-Hilbert para la relatividad general se formuló primero puramente en términos de la métrica del espacio-tiempo . En el método variacional de Palatini se toman como variables de campo independientes no sólo los diez componentes sino también los cuarenta componentes de la conexión afín , suponiendo, a priori, que no hay dependencia de los de los y sus derivadas.
La variación de Palatini se considera importante porque significa que no es necesario añadir el uso de la conexión de Christoffel en la relatividad general como un supuesto independiente; la información ya está en el lagrangiano. En el caso de las teorías de la gravitación que tienen lagrangianos más complejos que el lagrangiano de Einstein-Hilbert de la relatividad general, la variación de Palatini a veces da lugar a conexiones más complejas y, a veces, a ecuaciones tensoriales.
Attilio Palatini (1889-1949) fue un matemático italiano que se doctoró en la Universidad de Padua , donde estudió con Levi-Civita y Ricci-Curbastro .
La historia de la materia y la conexión de Palatini con ella no son sencillas (ver referencias). De hecho, parece que lo que los libros de texto ahora llaman "formalismo de Palatini" fue inventado en 1925 por Einstein y, a medida que pasaron los años, la gente tendió a confundir la identidad de Palatini con el formalismo de Palatini.
