Vórtice cuántico

Circulación de flujo cuantificado de alguna cantidad física

Vórtices en una película de YBCO de 200 nm de espesor captados mediante microscopía de barrido SQUID ^[1]

En física , un vórtice cuántico representa una circulación de flujo cuantizada de alguna cantidad física . En la mayoría de los casos, los vórtices cuánticos son un tipo de defecto topológico exhibido en superfluidos y superconductores . La existencia de vórtices cuánticos fue predicha por primera vez por Lars Onsager en 1949 en relación con el helio superfluido. ^[2] Onsager razonó que la cuantización de la vorticidad es una consecuencia directa de la existencia de un parámetro de orden superfluido como una función de onda espacialmente continua. Onsager también señaló que los vórtices cuánticos describen la circulación de superfluido y conjeturó que sus excitaciones son responsables de las transiciones de fase superfluida . Estas ideas de Onsager fueron desarrolladas por Richard Feynman en 1955 ^[3] y en 1957 fueron aplicadas para describir el diagrama de fase magnética de los superconductores de tipo II por Alexei Alexeyevich Abrikosov . ^[4] En 1935, Fritz London publicó un trabajo muy relacionado sobre la cuantificación del flujo magnético en superconductores. El fluxoide de London también puede considerarse un vórtice cuántico.

Los vórtices cuánticos se observan experimentalmente en superconductores de tipo II (el vórtice de Abrikosov ), helio líquido y gases atómicos ^[5] (véase condensado de Bose-Einstein ), así como en campos de fotones ( vórtice óptico ) y superfluidos de excitón-polaritón .

En un superfluido, un vórtice cuántico "transporta" un momento angular orbital cuantificado , lo que permite que el superfluido gire; en un superconductor, el vórtice transporta un flujo magnético cuantificado .

El término "vórtice cuántico" también se utiliza en el estudio de problemas de pocos cuerpos. ^{[6] [7]} Según la teoría de De Broglie-Bohm , es posible derivar un "campo de velocidad" a partir de la función de onda. En este contexto, los vórtices cuánticos son ceros en la función de onda, alrededor de los cuales este campo de velocidad tiene una forma solenoidal , similar a la del vórtice irrotacional en flujos potenciales de la dinámica de fluidos tradicional.

Cuantización de vórtices en un superfluido

En un superfluido, un vórtice cuántico es un agujero con el superfluido circulando alrededor del eje del vórtice; el interior del vórtice puede contener partículas excitadas, aire, vacío, etc. El espesor del vórtice depende de una variedad de factores; en helio líquido , el espesor es del orden de unos pocos Angstroms .

Un superfluido tiene la propiedad especial de tener fase, dada por la función de onda , y la velocidad del superfluido es proporcional al gradiente de la fase (en la aproximación de masa parabólica). La circulación alrededor de cualquier bucle cerrado en el superfluido es cero si la región encerrada está simplemente conexa . El superfluido se considera irrotacional ; sin embargo, si la región encerrada en realidad contiene una región más pequeña con ausencia de superfluido, por ejemplo una varilla a través del superfluido o un vórtice, entonces la circulación es:

${\displaystyle \oint _{C}\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{m}}\oint _{C}\nabla \phi _{v}\cdot \,d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{m}}\Delta ^{\text{tot}}\phi _{v},}$

donde es la constante de Planck dividida por , m es la masa de la partícula superfluida y es la diferencia de fase total alrededor del vórtice. Como la función de onda debe volver a su mismo valor después de un número entero de vueltas alrededor del vórtice (similar a lo que se describe en el modelo de Bohr ), entonces , donde n es un número entero . Por lo tanto, la circulación está cuantizada: ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle 2\pi }$ ${\displaystyle \Delta ^{\text{tot}}\phi _{v}}$ ${\displaystyle \Delta ^{\text{tot}}\phi _{v}=2\pi n}$

${\displaystyle \oint _{C}\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {l} \equiv {\frac {2\pi \hbar }{m}}n\,.}$

Cuantización del flujo de Londres en un superconductor

Una propiedad principal de los superconductores es que expulsan campos magnéticos ; esto se llama efecto Meissner . Si el campo magnético se vuelve lo suficientemente fuerte, en algunos casos “extinguirá” el estado superconductor al inducir una transición de fase. En otros casos, sin embargo, será energéticamente favorable para el superconductor formar una red de vórtices cuánticos, que transportan flujo magnético cuantizado a través del superconductor. Un superconductor que es capaz de soportar redes de vórtices se llama superconductor de tipo II; la cuantización de vórtices en superconductores es general.

Sobre un área cerrada S, el flujo magnético es

${\displaystyle \Phi =\iint _{S}\mathbf {B} \cdot \mathbf {\hat {n}} \,d^{2}x=\oint _{\partial S}\mathbf {A} \cdot d\mathbf {l} ,}$¿Dónde está el potencial vectorial de la inducción magnética? ${\displaystyle \mathbf {A} }$ ${\displaystyle \mathbf {B} .}$

Sustituyendo un resultado de la ecuación de Londres : , encontramos (con ): ${\displaystyle \mathbf {j} _{s}=-{\frac {n_{s}e_{s}^{2}}{m}}\mathbf {A} +{\frac {n_{s}e_{s}\hbar }{m}}{\boldsymbol {\nabla }}\phi }$ ${\displaystyle \mathbf {B} =\mathrm {curl} \,\,\mathbf {A} }$

${\displaystyle \Phi =-{\frac {m}{n_{s}e_{s}^{2}}}\oint _{\partial S}\mathbf {j} _{s}\cdot d\mathbf {l} +{\frac {\hbar }{e_{s}}}\oint _{\partial S}{\boldsymbol {\nabla }}\phi \cdot d\mathbf {l} ,}$

donde n _s , m y e _s son, respectivamente, la densidad numérica, la masa y la carga de los pares de Cooper .

Si la región, S , es lo suficientemente grande como para que a lo largo de , entonces ${\displaystyle \mathbf {j} _{s}=0}$ ${\displaystyle \partial S}$

${\displaystyle \Phi ={\frac {\hbar }{e_{s}}}\oint _{\partial S}{\boldsymbol {\nabla }}\phi \cdot d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{e_{s}}}\Delta ^{\text{tot}}\phi ={\frac {2\pi \hbar }{e_{s}}}n.}$

El flujo de corriente puede provocar que se muevan vórtices en un superconductor, lo que genera un campo eléctrico debido al fenómeno de inducción electromagnética . Esto conduce a la disipación de energía y hace que el material muestre una pequeña cantidad de resistencia eléctrica mientras se encuentra en el estado superconductor. ^[8]

Vórtices restringidos en ferroimanes y antiferroimanes

Los estados de vórtice en material ferromagnético o antiferromagnético también son importantes, principalmente para la tecnología de la información. ^[9] Son excepcionales, ya que en contraste con los superfluidos o el material superconductor se tiene una matemática más sutil: en lugar de la ecuación habitual del tipo donde es la vorticidad en las coordenadas espaciales y temporales, y donde es la función de Dirac , se tiene: ${\displaystyle \operatorname {curl} \ {\vec {v}}(x,y,z,t)\propto {\vec {\Omega }}(\mathrm {r} ,t)\cdot \delta (x,y),}$ ${\displaystyle {\vec {\Omega }}(\mathrm {r} ,t)}$ ${\displaystyle \delta (x,y)}$

donde ahora en cualquier punto y en cualquier tiempo existe la restricción . Aquí es constante, la magnitud constante del vector de magnetización no constante . Como consecuencia, el vector en la ecuación (*) se ha modificado a una entidad más compleja . Esto conduce, entre otros puntos, al siguiente hecho: ${\displaystyle m_{x}^{2}(\mathrm {r} ,t)+m_{y}^{2}(\mathrm {r} ,t)+m_{z}^{2}(\mathrm {r} ,t)\equiv M_{0}^{2}}$ ${\displaystyle M_{0}}$ ${\displaystyle {\vec {m}}(x,y,z,t)}$ ${\displaystyle {\vec {m}}}$ ${\displaystyle {\vec {m}}_{\mathrm {eff} }}$

En material ferromagnético o antiferromagnético, un vórtice puede moverse para generar bits para el almacenamiento y reconocimiento de información, correspondientes, por ejemplo, a cambios del número cuántico n . ^[9] Pero aunque la magnetización tiene la dirección azimutal usual, y aunque uno tiene cuantificación de vorticidad como en los superfluidos, siempre que las líneas de integración circular rodeen el eje central a una distancia perpendicular suficientemente lejana, esta magnetización de vórtice aparente cambiará con la distancia desde una dirección azimutal a una hacia arriba o hacia abajo, tan pronto como se acerque al centro del vórtice.

De esta manera, para cada elemento direccional ya no hay dos, sino cuatro bits que se deben almacenar por un cambio de vorticidad: los dos primeros bits se refieren al sentido de rotación, en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario; los bits restantes tres y cuatro se refieren a la polarización de la línea singular central, que puede estar polarizada hacia arriba o hacia abajo. El cambio de rotación y/o polarización implica una topología sutil . ^[10] ${\displaystyle \mathrm {d} \varphi \,\mathrm {d} \vartheta }$

Mecánica estadística de líneas de vórtice

Como Onsager y Feynman analizaron por primera vez, si se eleva la temperatura en un superfluido o un superconductor, los bucles de vórtices experimentan una transición de fase de segundo orden . Esto sucede cuando la entropía configuracional supera el factor de Boltzmann , que suprime la generación térmica o de calor de las líneas de vórtice. Las líneas forman un condensado. Dado que el centro de las líneas, los núcleos de vórtice, son líquidos normales o conductores normales, respectivamente, la condensación transforma el superfluido o superconductor en el estado normal. Los conjuntos de líneas de vórtice y sus transiciones de fase se pueden describir de manera eficiente mediante una teoría de calibración .

Mecánica estadística de vórtices puntuales

En 1949, Onsager analizó un modelo de juguete que consistía en un sistema neutro de vórtices puntuales confinados en un área finita. ^[2] Pudo demostrar que, debido a las propiedades de los vórtices puntuales bidimensionales, el área acotada (y, en consecuencia, el espacio de fases acotado), permite que el sistema presente temperaturas negativas . Onsager proporcionó la primera predicción de que algunos sistemas aislados pueden exhibir una temperatura de Boltzmann negativa. La predicción de Onsager se confirmó experimentalmente para un sistema de vórtices cuánticos en un condensado de Bose-Einstein en 2019. ^{[11] [12]}

Interacciones de pares de vórtices cuánticos

En un fluido cuántico no lineal, la dinámica y las configuraciones de los núcleos de vórtices se pueden estudiar en términos de interacciones efectivas entre pares vórtice-vórtice. Se predice que el potencial efectivo entre vórtices afecta las transiciones de fase cuántica y da lugar a diferentes moléculas de pocos vórtices y patrones de vórtices de muchos cuerpos. ^{[13] [14]} Experimentos preliminares en el sistema específico de fluidos de excitones-polaritones mostraron una dinámica efectiva de atracción-repulsión entre vórtices entre dos vórtices en espiral, cuyo componente atractivo puede ser modulado por la cantidad de no linealidad en el fluido. ^[15]

Vórtices espontáneos

Los vórtices cuánticos pueden formarse a través del mecanismo de Kibble-Zurek . A medida que se forma un condensado por enfriamiento, se forman protocondensados ​​separados con fases independientes. A medida que estos dominios de fase se fusionan, los vórtices cuánticos pueden quedar atrapados en el parámetro de orden de condensado emergente. En 2008 se observaron vórtices cuánticos espontáneos en condensados ​​atómicos de Bose-Einstein. ^[16]

Véase también

• Portal de física

• Vórtice
• Vórtice óptico
• Fenómenos cuánticos macroscópicos
• Vórtice de Abrikosov
• Vórtice de Josephson
• Vórtices fraccionales
• Helio-4 superfluido
• Película superfluida
• Superconductor
• Superconductor tipo II
• Superconductor tipo 1,5
• Turbulencia cuántica
• Condensado de Bose-Einstein
• Temperatura negativa

Referencias

1. Wells, Frederick S.; Pan, Alexey V.; Wang, X. Renshaw; Fedoseev, Sergey A.; Hilgenkamp, ​​Hans (2015). "Análisis de vidrio de vórtice isotrópico de campo bajo que contiene grupos de vórtice en películas delgadas de YBa2Cu3O7−x visualizadas mediante microscopía de barrido SQUID". Scientific Reports . 5 : 8677. arXiv : 1807.06746 . Bibcode :2015NatSR...5E8677W. doi :10.1038/srep08677. PMC  4345321 . PMID  25728772.
2. Onsager, L. (1949). "Hidrodinámica estadística". El nuevo cemento . 6 (Suplemento 2) (2): 279–287. Código bibliográfico : 1949NCim....6S.279O. doi :10.1007/BF02780991. ISSN  1827-6121. S2CID  186224016.
3. Feynman, RP (1955). "Aplicación de la mecánica cuántica al helio líquido". Progreso en física de bajas temperaturas . 1 : 17–53. doi :10.1016/S0079-6417(08)60077-3. ISBN 978-0-444-53307-4.
4. Abrikosov, AA (1957) "Sobre las propiedades magnéticas de los superconductores del segundo grupo", Sov. Phys. JETP 5:1174–1182 y Zh. Eksp. Teor. Fiz. 32:1442–1452.
5. Matthews, MR; Anderson, BP; Haljan, PC; Hall, D. S; Wieman, CE; Cornell, EA (1999). "Vórtices en un condensado de Bose-Einstein". Physical Review Letters . 83 (13): 2498–2501. arXiv : cond-mat/9908209 . Código Bibliográfico :1999PhRvL..83.2498M. doi :10.1103/PhysRevLett.83.2498. S2CID  535347.
6. Macek, JH; Sternberg, JB; Ovchinnikov, SY; Briggs, JS (2010-01-20). "Teoría de mínimos profundos en mediciones $(e,2e)$ de secciones transversales triplemente diferenciales". Physical Review Letters . 104 (3): 033201. Bibcode :2010PhRvL.104c3201M. doi :10.1103/PhysRevLett.104.033201. PMID  20366640.
7. Navarrete, F; Picca, R Della; Fiol, J; Barrachina, RO (2013). "Vórtices en colisiones de ionización por impacto de positrones". Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics . 46 (11): 115203. arXiv : 1302.4357 . Bibcode :2013JPhB...46k5203N. doi :10.1088/0953-4075/46/11/115203. hdl :11336/11099. S2CID  119277044.
8. "Primeras 'cadenas' de vórtices observadas en un superconductor diseñado". Physorg.com. 20 de junio de 2017. Consultado el 23 de marzo de 2011 .
9. Los vórtices magnéticos en nanodiscos revelan información. Phys.org (3 de marzo de 2015).
10. Pylipovskyi, OV et al. (enero de 2015) "Cambio de polaridad en imanes con anisotropía superficial". arxiv.org
11. Gauthier, G.; Reeves, MT; Yu, X.; Bradley, AS; Baker, MA; Bell, TA; Rubinsztein-Dunlop, H.; Davis, MJ; Neely, TW (2019). "Cúmulos de vórtices gigantes en un fluido cuántico bidimensional". Science . 364 (6447): 1264–1267. arXiv : 1801.06951 . Bibcode :2019Sci...364.1264G. doi :10.1126/science.aat5718. PMID  31249054. S2CID  195750381.
12. Johnstone, SP; Groszek, AJ; Starkey, PT; Billinton, CJ; Simula, TP; Helmerson, K. (2019). "Evolución del flujo a gran escala a partir de la turbulencia en un superfluido bidimensional". Science . 365 (6447): 1267–1271. arXiv : 1801.06952 . Bibcode :2019Sci...364.1267J. doi :10.1126/science.aat5793. PMID  31249055. S2CID  4948239.
13. Zhao, HJ; Misko, VR; Tempere, J.; Nori, F. (2017). "Formación de patrones en materia de vórtice con interacciones entre vórtices frustradas y fijadas". Phys. Rev. B . 95 (10): 104519. arXiv : 1704.00225 . Código Bibliográfico :2017PhRvB..95j4519Z. doi :10.1103/PhysRevB.95.104519. S2CID  52245546.
14. Wei, CA; Xu, XB; Xu, XN; Wang, ZH; Gu, M. (2018). "Estructuras de vórtice de equilibrio de películas superconductoras de tipo II/1 con paisajes de fijación de tabla de lavar". Physica C: Superconductividad y sus aplicaciones . 548 : 55–60. Bibcode :2018PhyC..548...55W. doi : 10.1016/j.physc.2018.02.005 .
15. Dominici, L; Carretero-González, R; Gianfrate, A; et al. (2018). "Interacciones y dispersión de vórtices cuánticos en un fluido de polaritones". Nature Communications . 9 (1): 1467. arXiv : 1706.00143 . Bibcode :2018NatCo...9.1467D. doi : 10.1038/s41467-018-03736-5 . PMC 5899148 . PMID  29654228. 
16. Weiler, CN; Neely, TW; Scherer, DR; Bradley, AS; Davis, MJ; Anderson, BP (2009). "Vórtices espontáneos en la formación de condensados ​​de Bose-Einstein". Nature . 455 (7215): 948–951. arXiv : 0807.3323 . Código Bibliográfico :2008Natur.455..948W. doi :10.1038/nature07334. S2CID  459795.