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unidad astronómica

La unidad astronómica (símbolo: au , [1] [2] [3] [4] o AU ) es una unidad de longitud definida para ser exactamente igual a149.597.870.700 m . [5] Históricamente, la unidad astronómica se concibió originalmente como la distancia promedio Tierra-Sol (el promedio del afelio y perihelio de la Tierra ), antes de su redefinición moderna en 2012.

La unidad astronómica se utiliza principalmente para medir distancias dentro del Sistema Solar o alrededor de otras estrellas. También es un componente fundamental en la definición de otra unidad de longitud astronómica, el pársec . [6] Una au equivale a 499 segundos luz con una precisión de 10 partes por millón .

Historia del uso de símbolos

Se han utilizado diversos símbolos de unidad y abreviaturas para la unidad astronómica. En una resolución de 1976, la Unión Astronómica Internacional  (IAU) había utilizado el símbolo A para indicar una longitud igual a la unidad astronómica. [7] En la literatura astronómica, el símbolo AU era (y sigue siendo) común. En 2006, la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM) había recomendado ua como símbolo de la unidad, del francés "unité astronomique". [8] En el anexo C no normativo de la norma ISO 80000-3 :2006 (ahora retirado), el símbolo de la unidad astronómica también era ua.

En 2012, la IAU, señalando "que actualmente se utilizan varios símbolos para la unidad astronómica", recomendó el uso del símbolo "au". [1] Las revistas científicas publicadas por la Sociedad Astronómica Estadounidense y la Sociedad Astronómica Real adoptaron posteriormente este símbolo. [3] [9] En la revisión de 2014 y la edición de 2019 del Folleto SI, el BIPM utilizó el símbolo de unidad "au". [10] [11] ISO 80000-3:2019, que reemplaza a ISO 80000-3:2006, no menciona la unidad astronómica. [12] [13]

Desarrollo de la definición de unidad.

La órbita de la Tierra alrededor del Sol es una elipse . El semieje mayor de esta órbita elíptica se define como la mitad del segmento de recta que une el perihelio y el afelio . El centro del Sol se encuentra en este segmento de línea recta, pero no en su punto medio. Debido a que las elipses son formas bien comprendidas, la medición de los puntos de sus extremos definió matemáticamente la forma exacta e hizo posible cálculos para toda la órbita, así como predicciones basadas en la observación. Además, trazó exactamente la mayor distancia en línea recta que recorre la Tierra en el transcurso de un año, definiendo tiempos y lugares para observar el mayor paralaje (cambios aparentes de posición) en las estrellas cercanas. Conocer el desplazamiento de la Tierra y el desplazamiento de una estrella permitió calcular la distancia a la estrella. Pero todas las mediciones están sujetas a algún grado de error o incertidumbre, y las incertidumbres en la longitud de la unidad astronómica sólo aumentaron las incertidumbres en las distancias estelares. Las mejoras en la precisión siempre han sido clave para mejorar la comprensión astronómica. A lo largo del siglo XX, las mediciones se volvieron cada vez más precisas y sofisticadas, y cada vez más dependientes de la observación precisa de los efectos descritos por la teoría de la relatividad de Einstein y de las herramientas matemáticas que utilizaba.

Se comprobaron y contrastaron continuamente las mediciones mejoradas mediante una mejor comprensión de las leyes de la mecánica celeste , que rigen los movimientos de los objetos en el espacio. Las posiciones y distancias esperadas de los objetos en un tiempo establecido se calculan (en au) a partir de estas leyes y se ensamblan en una colección de datos llamada efemérides . El sistema HORIZONS del Jet Propulsion Laboratory de la NASA proporciona uno de varios servicios de cálculo de efemérides. [14]

En 1976, para establecer una medida aún más precisa para la unidad astronómica, la IAU adoptó formalmente una nueva definición . Aunque se basó directamente en las mejores mediciones de observación disponibles en ese momento, la definición se reformuló en términos de las mejores derivaciones matemáticas de la mecánica celeste y las efemérides planetarias. Declaró que "la unidad astronómica de longitud es aquella longitud ( A ) para la cual la constante gravitacional gaussiana ( k ) toma el valor0,017 202 098 95 cuando las unidades de medida son las unidades astronómicas de longitud, masa y tiempo". [7] [15] [16] De manera equivalente, según esta definición, un au es "el radio de una órbita newtoniana circular no perturbada alrededor del sol de una partícula que tiene masa infinitesimal, que se mueve con una frecuencia angular de0,017 202 098 95  radianes por día "; [17] o alternativamente aquella longitud para la cual la constante gravitacional heliocéntrica (el producto G M ☉ ) es igual a (0,017 202 098 95 ) 2  au 3 /d 2 , cuando la longitud se utiliza para describir las posiciones de los objetos en el Sistema Solar.

Las exploraciones posteriores del Sistema Solar mediante sondas espaciales permitieron obtener mediciones precisas de las posiciones relativas de los planetas interiores y otros objetos mediante radar y telemetría . Como ocurre con todas las mediciones de radar, éstas se basan en medir el tiempo que tardan los fotones en reflejarse en un objeto. Debido a que todos los fotones se mueven a la velocidad de la luz en el vacío, una constante fundamental del universo, la distancia de un objeto a la sonda se calcula como el producto de la velocidad de la luz y el tiempo medido. Sin embargo, para mayor precisión, los cálculos requieren ajustes para cosas como los movimientos de la sonda y el objeto mientras los fotones están en tránsito. Además, la medición del tiempo en sí debe traducirse a una escala estándar que tenga en cuenta la dilatación relativista del tiempo . La comparación de las posiciones de las efemérides con las medidas de tiempo expresadas en Tiempo Dinámico Baricéntrico  (TDB) conduce a un valor de la velocidad de la luz en unidades astronómicas por día (de86.400 s ). En 2009, la IAU había actualizado sus medidas estándar para reflejar las mejoras y calculó la velocidad de la luz en173.144 632 6847 (69) au/d (TDB). [18]

En 1983, el CIPM modificó el Sistema Internacional de Unidades (SI) para definir el metro como la distancia recorrida en el vacío por la luz en 1/ 299.792.458 s. Esta sustituyó la definición anterior, válida entre 1960 y 1983, que era que el metro equivalía a un determinado número de longitudes de onda de una determinada línea de emisión de criptón-86. (La razón del cambio fue un método mejorado para medir la velocidad de la luz). La velocidad de la luz podría entonces expresarse exactamente como c 0 =299.792.458 m/s , estándar también adoptado por los estándares numéricos del IERS . [19] A partir de esta definición y del estándar IAU de 2009, se encuentra que el tiempo que tarda la luz en atravesar una unidad astronómica es τ A =499.004 783 8061 ± 0.000 000 01  s , que es un poco más de 8 minutos 19 segundos. Por multiplicación, la mejor estimación de la IAU de 2009 fue A  = c 0 τ A  =149.597.870.700 ± 3 m , [20] basado en una comparación de Jet Propulsion Laboratory y efemérides IAA-RAS . [21] [22] [23]

En 2006, el BIPM informó un valor de la unidad astronómica como1.495 978 706 91 (6) × 10 11  m . [8] En la revisión de 2014 del Folleto SI, el BIPM reconoció la redefinición de la unidad astronómica realizada por la IAU en 2012 como149.597.870.700 m . [10]

Esta estimación aún se derivaba de observaciones y mediciones sujetas a errores y basadas en técnicas que aún no estandarizaban todos los efectos relativistas y, por lo tanto, no eran constantes para todos los observadores. En 2012, al descubrir que la ecualización de la relatividad por sí sola haría que la definición fuera demasiado compleja, la IAU simplemente utilizó la estimación de 2009 para redefinir la unidad astronómica como una unidad convencional de longitud directamente vinculada al metro (exactamente149.597.870.700 m ). [20] [24] La nueva definición también reconoce como consecuencia que la unidad astronómica pasará a desempeñar un papel de importancia reducida, limitado en su uso al de una conveniencia en algunas aplicaciones. [20]

Esta definición hace que la velocidad de la luz, definida exactamente como299.792.458 m/s , igual a exactamente299.792.458  × 86.400  ÷ 149.597.870.700 o alrededor173.144.632.674.240  au/d, unas 60 partes por billón menos que la estimación de 2009 .

Uso y significado

En las definiciones utilizadas antes de 2012, la unidad astronómica dependía de la constante gravitacional heliocéntrica , es decir, el producto de la constante gravitacional G y la masa solar M ☉ . Ni G ni M ☉ pueden medirse con gran precisión por separado, pero el valor de su producto se conoce con mucha precisión observando las posiciones relativas de los planetas ( tercera ley de Kepler expresada en términos de gravitación newtoniana). Sólo se requiere el producto para calcular las posiciones planetarias de una efeméride, por lo que las efemérides se calculan en unidades astronómicas y no en unidades SI.

El cálculo de efemérides también requiere una consideración de los efectos de la relatividad general . En particular, los intervalos de tiempo medidos en la superficie de la Tierra ( tiempo terrestre , TT) no son constantes en comparación con los movimientos de los planetas: el segundo terrestre (TT) parece ser más largo cerca de enero y más corto cerca de julio en comparación con el "segundo planetario". " (medido convencionalmente en TDB). Esto se debe a que la distancia entre la Tierra y el Sol no es fija (varía entre0,983 289 8912 y1,016 710 3335  au ) y, cuando la Tierra está más cerca del Sol ( perihelio ), el campo gravitacional del Sol es más fuerte y la Tierra se mueve más rápido a lo largo de su trayectoria orbital. Como el metro se define en términos de segundos y la velocidad de la luz es constante para todos los observadores, el metro terrestre parece cambiar de longitud en comparación con el "metro planetario" periódicamente.

El metro se define como una unidad de longitud propia . De hecho, el Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM) señala que "su definición sólo se aplica dentro de una extensión espacial lo suficientemente pequeña como para que los efectos de la falta de uniformidad del campo gravitacional puedan ignorarse". [25] Como tal, una distancia dentro del Sistema Solar sin especificar el marco de referencia para la medición es problemática. La definición de unidad astronómica de 1976 estaba incompleta porque no especificaba el marco de referencia en el que aplicar la medición, pero resultó práctica para el cálculo de efemérides: se propuso una definición más completa que sea consistente con la relatividad general, [26 ] y Siguió un "vigoroso debate" [27] hasta agosto de 2012, cuando la IAU adoptó la definición actual de 1 unidad astronómica =149.597.870.700 metros .

La unidad astronómica se usa típicamente para distancias a escala de sistemas estelares , como el tamaño de un disco protoestelar o la distancia heliocéntrica de un asteroide, mientras que otras unidades se usan para otras distancias en astronomía . La unidad astronómica es demasiado pequeña para ser conveniente para distancias interestelares, donde el pársec y el año luz se utilizan ampliamente. El parsec (paralaje arcosegundo ) se define en términos de unidad astronómica, siendo la distancia de un objeto con un paralaje de1″ . El año luz se utiliza a menudo en trabajos populares, pero no es una unidad aprobada fuera del SI y rara vez lo utilizan los astrónomos profesionales. [28]

Al simular un modelo numérico del Sistema Solar , la unidad astronómica proporciona una escala apropiada que minimiza ( desbordamiento , subdesbordamiento y truncamiento ) errores en los cálculos de punto flotante .

Historia

El libro Sobre los tamaños y distancias del Sol y la Luna , atribuido a Aristarco , dice que la distancia al Sol es de 18 a 20 veces la distancia a la Luna , mientras que la verdadera proporción es aproximadamente389.174 . Esta última estimación se basó en el ángulo entre la media luna y el Sol, que estimó como87° (el valor real está cerca de89.853° ). Dependiendo de la distancia que van Helden supone que Aristarco usó para la distancia a la Luna, su distancia calculada al Sol caería entre380 y1.520 radios terrestres. [29]

Según Eusebio en la Praeparatio evangelica (Libro XV, Capítulo 53), Eratóstenes encontró que la distancia al Sol era "σταδιων μυριαδας τετρακοσιας και οκτωκισμυριας" (literalmente "de miríadas de estadios 400 y80,000″ ) pero con la nota adicional de que en el texto griego la concordancia gramatical es entre miríadas (no estadios ) por un lado y 400 y80.000 por el otro, como en griego, a diferencia del inglés, las tres (o las cuatro si una incluyera stadia ) palabras tienen flexiones . Esto ha sido traducido como4.080.000 estadios (traducción de 1903 de Edwin Hamilton Gifford ), o como804.000.000 de estadios (edición de Édourad des Places  [de] , de 1974 a 1991). Utilizando el estadio griego de 185 a 190 metros, [30] [31] la primera traducción llega a754.800 kilómetros hasta775.200 km , lo que es demasiado bajo, mientras que la segunda traducción se sitúa entre 148,7 y 152,8 mil millones de metros (con una precisión del 2%). [32] Hiparco también dio una estimación de la distancia de la Tierra al Sol, citada por Pappus como igual a 490 radios terrestres. Según las reconstrucciones conjeturales de Noel Swerdlow y GJ Toomer , esto se derivó de su suposición de un paralaje solar "menos perceptible" de7 ′ . [33]

Un tratado matemático chino, el Zhoubi Suanjing ( c.  siglo I a. C. ), muestra cómo se puede calcular geométricamente la distancia al Sol, utilizando las diferentes longitudes de las sombras del mediodía observadas en tres lugares.1.000 li de separación y la suposición de que la Tierra es plana. [34]

En el siglo II d.C., Ptolomeo estimó la distancia media del Sol como1.210 veces el radio de la Tierra . [36] [37] Para determinar este valor, Ptolomeo comenzó midiendo el paralaje de la Luna y encontró lo que equivalía a un paralaje lunar horizontal de 1° 26′, que era demasiado grande. Luego dedujo una distancia lunar máxima de 64+1/6Radios terrestres. Debido a errores de cancelación en su figura de paralaje, su teoría de la órbita de la Luna y otros factores, esta cifra era aproximadamente correcta. [38] [39] Luego midió los tamaños aparentes del Sol y la Luna y concluyó que el diámetro aparente del Sol era igual al diámetro aparente de la Luna en la mayor distancia de la Luna, y a partir de los registros de eclipses lunares, estimó este diámetro aparente, así como el diámetro aparente del cono de sombra de la Tierra atravesado por la Luna durante un eclipse lunar. Teniendo en cuenta estos datos, la distancia del Sol a la Tierra se puede calcular trigonométricamente como1.210 radios terrestres. Esto da una relación entre la distancia solar y la lunar de aproximadamente 19, lo que coincide con la cifra de Aristarco. Aunque el procedimiento de Ptolomeo es teóricamente viable, es muy sensible a pequeños cambios en los datos, hasta el punto de que cambiar una medición en un pequeño porcentaje puede hacer que la distancia solar sea infinita. [38]

Después de que la astronomía griega se transmitiera al mundo islámico medieval, los astrónomos hicieron algunos cambios en el modelo cosmológico de Ptolomeo, pero no cambiaron mucho su estimación de la distancia Tierra-Sol. Por ejemplo, en su introducción a la astronomía ptolemaica, al-Farghānī dio una distancia solar media de1.170 radios terrestres, mientras que en su zij , al-Battānī utilizó una distancia solar media de1.108 radios terrestres. Los astrónomos posteriores, como al-Bīrūnī , utilizaron valores similares. [40] Más tarde en Europa, Copérnico y Tycho Brahe también utilizaron cifras comparables (1.142 y1.150 radios terrestres), por lo que la distancia aproximada Tierra-Sol de Ptolomeo sobrevivió durante el siglo XVI. [41]

Johannes Kepler fue el primero en darse cuenta de que la estimación de Ptolomeo debía ser significativamente demasiado baja (según Kepler, al menos en un factor de tres) en sus Tablas Rudolphine (1627). Las leyes del movimiento planetario de Kepler permitieron a los astrónomos calcular las distancias relativas de los planetas al Sol y reavivaron el interés en medir el valor absoluto de la Tierra (que luego podría aplicarse a los demás planetas). La invención del telescopio permitió mediciones de ángulos mucho más precisas de lo que es posible a simple vista. El astrónomo flamenco Godefroy Wendelin repitió las mediciones de Aristarco en 1635 y descubrió que el valor de Ptolomeo era demasiado bajo en un factor de al menos once.

Se puede obtener una estimación algo más precisa observando el tránsito de Venus . [42] Al medir el tránsito en dos lugares diferentes, se puede calcular con precisión el paralaje de Venus y, a partir de la distancia relativa de la Tierra y Venus al Sol, el paralaje solar α (que no se puede medir directamente debido al brillo del Sol). [43] ). Jeremiah Horrocks había intentado producir una estimación basada en su observación del tránsito de 1639 (publicada en 1662), dando un paralaje solar de15 ″ , similar a la figura de Wendelin. El paralaje solar está relacionado con la distancia Tierra-Sol medida en radios terrestres por

Cuanto menor es el paralaje solar, mayor es la distancia entre el Sol y la Tierra: un paralaje solar de15″ equivale a una distancia Tierra-Sol de13.750 radios terrestres.

Christiaan Huygens creía que la distancia era aún mayor: comparando los tamaños aparentes de Venus y Marte , estimó un valor de aproximadamente24.000 radios terrestres, [35] equivalente a un paralaje solar de8,6″ . Aunque la estimación de Huygens se acerca notablemente a los valores modernos, los historiadores de la astronomía a menudo la descartan debido a las muchas suposiciones no comprobadas (e incorrectas) que tuvo que hacer para que su método funcionara; la precisión de su valor parece basarse más en la suerte que en una buena medición, y sus diversos errores se anulan entre sí.

Los tránsitos de Venus a través de la cara del Sol fueron durante mucho tiempo el mejor método para medir la unidad astronómica, a pesar de las dificultades (en este caso, el llamado " efecto gota negra ") y la rareza de las observaciones.

Jean Richer y Giovanni Domenico Cassini midieron el paralaje de Marte entre París y Cayena en la Guayana Francesa cuando Marte estaba en su punto más cercano a la Tierra en 1672. Llegaron a una cifra para el paralaje solar de9,5″ , equivalente a una distancia Tierra-Sol de aproximadamente22.000 radios terrestres. También fueron los primeros astrónomos en tener acceso a un valor preciso y fiable del radio de la Tierra, que había sido medido por su colega Jean Picard en 1669 como3.269.000 toesas . Este mismo año se produjo otra estimación de la unidad astronómica realizada por John Flamsteed , que la realizó solo midiendo el paralaje diurno marciano . [44] Otro colega, Ole Rømer , descubrió la velocidad finita de la luz en 1676: la velocidad era tan grande que normalmente se citaba como el tiempo necesario para que la luz viajara desde el Sol a la Tierra, o "tiempo de luz por unidad de distancia". ", una convención que todavía siguen los astrónomos en la actualidad.

James Gregory ideó un método mejor para observar los tránsitos de Venus y lo publicó en su Optica Promata (1663). Edmond Halley lo defendió firmemente [45] y se aplicó a los tránsitos de Venus observados en 1761 y 1769, y luego nuevamente en 1874 y 1882. Los tránsitos de Venus ocurren en pares, pero menos de un par cada siglo, y la observación del Los tránsitos de 1761 y 1769 fueron una operación científica internacional sin precedentes que incluyó observaciones de James Cook y Charles Green desde Tahití. A pesar de la Guerra de los Siete Años , decenas de astrónomos fueron enviados a puntos de observación en todo el mundo con grandes gastos y peligro personal: varios de ellos murieron en el esfuerzo. [46] Jérôme Lalande recopiló los diversos resultados para dar una cifra del paralaje solar de8,6″ . Karl Rudolph Powalky había hecho una estimación de8,83 ″ en 1864. [47]

Otro método implicó determinar la constante de aberración . Simon Newcomb dio gran importancia a este método al derivar su valor ampliamente aceptado de8,80″ para el paralaje solar (cercano al valor moderno de8.794 143 ″ ), aunque Newcomb también utilizó datos de los tránsitos de Venus. Newcomb también colaboró ​​con AA Michelson para medir la velocidad de la luz con equipos terrestres; combinado con la constante de aberración (que está relacionada con el tiempo de luz por unidad de distancia), esto dio como resultado la primera medición directa de la distancia Tierra-Sol en metros. El valor de Newcomb para el paralaje solar (y para la constante de aberración y la constante gravitacional de Gauss) se incorporaron al primer sistema internacional de constantes astronómicas en 1896, [48] que permaneció vigente para el cálculo de efemérides hasta 1964. [49] El nombre "unidad astronómica" parece haber sido utilizado por primera vez en 1903. [50] [ verificación fallida ]

El descubrimiento del asteroide cercano a la Tierra 433 Eros y su paso cerca de la Tierra en 1900-1901 permitió una mejora considerable en la medición del paralaje. [51] Otro proyecto internacional para medir el paralaje de 433 Eros se llevó a cabo en 1930-1931. [43] [52]

Las mediciones directas por radar de las distancias a Venus y Marte estuvieron disponibles a principios de la década de 1960. Junto con mediciones mejoradas de la velocidad de la luz, mostraron que los valores de Newcomb para el paralaje solar y la constante de aberración eran inconsistentes entre sí. [53]

Desarrollos

La unidad astronómica se utiliza como línea base del triángulo para medir paralajes estelares (las distancias en la imagen no están a escala)

La unidad de distancia A (el valor de la unidad astronómica en metros) se puede expresar en términos de otras constantes astronómicas:

donde G es la constante de gravitación newtoniana , M ☉ es la masa solar, k es el valor numérico de la constante gravitacional gaussiana y D es el período de tiempo de un día. [1] El Sol pierde masa constantemente al irradiar energía, [54] por lo que las órbitas de los planetas se expanden constantemente hacia afuera desde el Sol. Esto ha llevado a llamados a abandonar la unidad astronómica como unidad de medida. [55]

Como la velocidad de la luz tiene un valor exactamente definido en unidades SI y la constante gravitacional gaussiana k está fija en el sistema astronómico de unidades , medir el tiempo de la luz por unidad de distancia es exactamente equivalente a medir el producto G × M ☉ en unidades SI. Por lo tanto, es posible construir efemérides enteramente en unidades SI, lo que se está convirtiendo cada vez más en la norma.

Un análisis de 2004 de mediciones radiométricas en el Sistema Solar interior sugirió que el aumento secular en la unidad de distancia fue mucho mayor de lo que puede explicarse por la radiación solar.15 ± 4 metros por siglo. [56] [57]

Las mediciones de las variaciones seculares de la unidad astronómica no están confirmadas por otros autores y son bastante controvertidas. Además, desde 2010 la unidad astronómica no se estima mediante las efemérides planetarias. [58]

Ejemplos

La siguiente tabla contiene algunas distancias dadas en unidades astronómicas. Incluye algunos ejemplos con distancias que normalmente no se dan en unidades astronómicas porque son demasiado cortas o demasiado largas. Las distancias normalmente cambian con el tiempo. Los ejemplos se enumeran aumentando la distancia.

Ver también

Referencias

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Otras lecturas

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