La principal limitación de la tonalidad dinámica es que se utiliza mejor con instrumentos de teclado isomórficos y sintetizadores compatibles, o con voces e instrumentos cuyos sonidos se transforman en tiempo real mediante herramientas digitales compatibles. [3]
El paradigma del timbre estático
timbres armónicos
Una cuerda vibrante, una columna de aire y la voz humana emiten un patrón específico de parciales correspondientes a la serie armónica. El grado de correspondencia varía dependiendo de las características físicas del emisor. Los "parciales" también se denominan "armónicos" o "armónicos". El sonido único de cada instrumento musical se llama timbre , por lo que el timbre de un instrumento puede denominarse "timbre armónico" si sus parciales se corresponden estrechamente con la serie armónica.
Solo afinaciones
La entonación justa es un sistema de afinación que ajusta las notas de una afinación para maximizar su alineación con los parciales de un timbre armónico. Esta alineación maximiza la consonancia de los intervalos tonales de la música .
Temperamento
La serie armónica y la entonación justa comparten un patrón infinitamente complicado –o rango infinito– que está determinado por la serie infinita de números primos . Un temperamento es un intento de reducir esta complejidad mapeando este patrón de rango ∞ a un patrón de rango finito más simple.
A lo largo de la historia, los humanos podían alterar (es decir, "templar") el patrón de notas en una afinación, pero el patrón de las notas parciales que sonaba un instrumento musical acústico estaba determinado en gran medida por la física de su producción de sonido. La desalineación resultante entre afinaciones templadas "pseudojustas" y timbres no templados hizo del temperamento "un campo de batalla para las grandes mentes de la civilización occidental". [4] [5] [6]
Esta desalineación, en cualquier afinación que no sea completamente Justa (y por lo tanto infinitamente compleja), es la característica definitoria de cualquier paradigma de timbre estático .
Instrumentos
Muchos de los temperamentos pseudojustos propuestos durante esta "batalla de temperamento" eran de rango 2 (bidimensionales), como el cuarto de coma mediotono , que proporcionaban más de 12 notas por octava. Sin embargo, el teclado estándar tipo piano sólo tiene rango 1 (unidimensional), y ofrece como máximo 12 notas por octava. Vicentino desarrolló teclados tipo piano que ofrecían más de 12 notas por octava , [4] : 127 Colonna, [4] : 131 Mersenne , [4] : 181 Huygens , [4] : 185 y Newton , [4] : 196 pero todos fueron considerados demasiado engorrosos/demasiado difíciles de jugar. [4] : 18
El paradigma de la tonalidad dinámica.
El objetivo de la tonalidad dinámica es permitir la consonancia más allá del rango de afinaciones y temperamentos en los que tradicionalmente se han tocado los timbres armónicos. La tonalidad dinámica ofrece consonancia al templar los intervalos entre notas (en "afinaciones pseudo-justas") y también templar los intervalos entre parciales (en "timbres pseudo-armónicos") a través de síntesis y/o procesamiento digital. Alinear las notas de una afinación pseudojusta y las parciales de un timbre pseudoarmónico (o viceversa ) permite la consonancia.
La característica definitoria de la tonalidad dinámica es que un temperamento de rango 2 determinado (definido por un período α , un generador β y una secuencia de coma ) [7] se utiliza para generar, en tiempo real durante la interpretación , el mismo conjunto de intervalos. [2] entre:
Generar los tres a partir del mismo temperamento resuelve dos problemas y crea (al menos) tres oportunidades.
La tonalidad dinámica resuelve el problema [4] [5] [6] de maximizar la consonancia [8] de afinaciones templadas y extiende esa solución a una gama más amplia de afinaciones de las que antes se consideraban consonantes. [7] [2]
La tonalidad dinámica resuelve [9] el problema "engorroso" citado por Isacoff [4] : 18,104,196 generando un teclado que es (a) isomórfico con su temperamento [7] (en cada octava, clave y afinación) y, sin embargo, es ( b) diminuto (del tamaño de los teclados de las cajas de compresión, como las concertinas , los bandoneones y los bayanes ). Los creadores de la tonalidad dinámica no pudieron encontrar evidencia de que alguna de las grandes mentes de Isacoff conociera los teclados isomórficos o reconociera la conexión entre el rango de un temperamento y las dimensiones de un teclado. [7]
La tonalidad dinámica brinda a los músicos la oportunidad de explorar nuevos efectos musicales (consulte "Nuevos efectos musicales" a continuación).
La tonalidad dinámica crea la oportunidad para que los músicos exploren temperamentos de rango 2 distintos del temperamento sintónico (como cismático , mágico y milagroso ) fácilmente y con la máxima consonancia.
La tonalidad dinámica crea la oportunidad de un aumento significativo en la eficiencia de la educación musical. [10]
Un temperamento de rango 2 define un espacio de notas de rango 2 (bidimensional), como se muestra en el video 1 (espacio de notas).
Vídeo 1: generando un espacio de notas de rango 2
El temperamento sintónico es un temperamento de rango 2 definido por su período (simplemente octava perfecta,1/2), su generador (quinta justa,3/2) y su secuencia de coma (que comienza con la coma sintónica,81/80, que nombra el temperamento). La construcción del espacio de notas del temperamento sintónico se muestra en el vídeo 2 (Espacio de notas sintónico).
Vídeo 2: generando el espacio de notas del temperamento sintónico
El rango de sintonía válido del temperamento sintónico se muestra en la Figura 1.
Figura 1: El rango de sintonía válido del temperamento sintónico, observando sus rangos de sintonía válidos en diferentes límites p y algunas afinaciones notables dentro de esos rangos.
Se dice que un teclado generado por un temperamento es isomorfo con ese temperamento (del griego "iso" que significa "igual" y "morph" que significa "forma"). Los teclados isomórficos también se conocen como teclados generalizados . Los teclados isomórficos tienen las propiedades únicas de invariancia transposicional [11]
e invariancia de afinación [7] : 4 cuando se usan con temperamentos de rango 2 de entonación justa . Es decir, tales teclados exponen un intervalo musical dado con "la misma forma" en cada octava de cada tecla de cada afinación de tal temperamento.
De los diversos teclados isomórficos conocidos actualmente (p. ej., Bosanquet , Janko , Fokker y Wesley), el teclado Wicki-Hayden es óptimo para la tonalidad dinámica en todo el rango de afinación válido de cinco límites del temperamento sintónico. [2] : 7-10 El teclado isomórfico que se muestra en los videos de este artículo es el teclado Wicki-Hayden, por esa razón. También tiene simetrías relacionadas con la Teoría de Conjuntos Diatónicos , como se muestra en el Vídeo 3 (Misma forma).
Video 3: Misma forma en cada octava, tonalidad y afinación
El teclado Wicki-Hayden incorpora un tonnetz , como se muestra en el vídeo 4 (tonnetz). El tonnetz es un diagrama reticular que representa el espacio tonal descrito por primera vez por Euler (1739), [12]
que es una característica central de la teoría musical neoriemanniana .
Vídeo 4: el teclado generado por el temperamento sintónico encarna un tonnetz.
Afinaciones no occidentales
Los puntos finales del rango de sintonización de cinco límites válido del temperamento sintónico, que se muestran en la Figura 1, son:
Perfecto 5 = 686 cents (7 TET ): La segunda menor es tan ancha como la segunda mayor, por lo que la escala diatónica es una escala de tonos completos de siete notas . Esta es la afinación tradicional del ranat ek tradicional tailandés , en la que el timbre inarmónico del ranat es máximamente consonante. [8] : 303 También se informa que otras culturas musicales no occidentales afinan sus instrumentos en 7 TET , incluido el balafón mandinka . [13]
5 perfecto = 720 cents (5 TET ): La segunda menor tiene ancho cero, por lo que la escala diatónica es una escala de tonos completos de cinco notas . Podría decirse que esta es la escala slendro de las orquestas de gamelan de Java , con la que los timbres inarmónicos del gamelan están en máxima consonancia. [8] : 73
timbres dinámicos
Los parciales de un timbre pseudoarmónico se asignan digitalmente, según lo define un temperamento, a notas específicas de una afinación pseudo-justa. Cuando el generador del temperamento cambia de ancho, la afinación de las notas del temperamento cambia y los parciales cambian junto con esas notas; sin embargo, su posición relativa permanece invariante en el teclado isomórfico generado por el temperamento. Las frecuencias de las notas y los parciales cambian con el ancho del generador, pero las relaciones entre las notas, los parciales y los botones de control de notas siguen siendo las mismas: según lo definido por el temperamento. El mapeo de parciales a las notas del temperamento sintónico está animado en el video 5.
Vídeo 5: Anima el mapeo de parciales a notas de acuerdo con el temperamento sintónico.
Sintonización dinámica
En un teclado isomórfico, cualquier estructura musical determinada (una escala , un acorde , una progresión de acordes o una canción completa ) tiene exactamente la misma digitación en cada afinación de un temperamento determinado. Esto permite al intérprete aprender a tocar una canción en una afinación de un temperamento determinado y luego tocarla con exactamente los mismos movimientos de los dedos, exactamente en los mismos botones de control de notas, en todas las demás afinaciones de ese temperamento. Ver vídeo 3 (Misma forma).
Por ejemplo, uno podría aprender a tocar la canción " Do-Re-Mi " de Rodgers y Hammerstein en su temperamento igual original de 12 tonos (12 TET ) y luego tocarla exactamente con los mismos movimientos de los dedos, exactamente en los mismos botones de control de notas. , mientras cambia suavemente la afinación en tiempo real a través del continuo de afinación del temperamento sintónico .
El proceso de templar digitalmente los parciales de un timbre pseudoarmónico para alinearlos con las notas de una afinación pseudojusta templada se muestra en el video 6 (Afinación dinámica y timbre). [3]
Vídeo 6: Afinación dinámica y timbre.
Nuevos efectos musicales
Dynamic Tonality permite dos nuevos tipos de efectos musicales en tiempo real:
Efectos basados en afinación, que requieren un cambio en la afinación, y
Efectos basados en timbre, que afectan la distribución de energía entre los parciales de un timbre pseudoarmónico.
Efectos basados en afinación
Los novedosos efectos basados en afinación de Dynamic Tonality [14] incluyen:
Curvas de afinación polifónicas , en las que el tono de la tónica permanece fijo mientras que los tonos de todas las demás notas cambian para reflejar los cambios en la afinación, con las notas que están cerca de la tónica en el espacio tonal cambiando el tono sólo ligeramente y las que están distantes cambian considerablemente. ;
Nuevas progresiones de acordes que comienzan en una primera afinación, cambian a una segunda afinación (para avanzar a través de una coma que la segunda afinación atenúa pero la primera afinación no), opcionalmente cambian a afinaciones posteriores por razones similares y luego concluyen en la primera afinación. ; y
Modulaciones de temperamento , que comienzan en una primera afinación de un primer temperamento, cambian a una segunda afinación del primer temperamento que también es una primera afinación de un segundo temperamento (una "afinación de pivote"), cambian la selección de notas entre enarmónicos para reflejar el segundo temperamento, cambie a una segunda afinación del segundo temperamento, luego, opcionalmente, cambie a afinaciones y temperamentos adicionales antes de regresar a través de la afinación pivote a la primera afinación del primer temperamento.
Efectos basados en timbre
Los desarrolladores de la tonalidad dinámica han inventado un vocabulario novedoso para describir los efectos sobre el timbre aumentando o disminuyendo la amplitud relativa de los parciales. [15]
Sus nuevos términos incluyen primacía , conicalidad y riqueza , mientras que la primacía se subdivide en dosidad , tresidad , cincoidad , etc.:
Calidad superior
El término general primacía se refiere al nivel al que llegan los armónicos o parciales del tono fundamental cuyo orden armónico es múltiplo de algún factor primo; Por ejemplo:
El orden de los parciales 2, 4, 8, 16, ..., 2 n (para n = 1, 2, 3 ...) solo contiene el factor primo 2, por lo que se describe que este conjunto particular de parciales tiene dualidad , solo.
Los parciales numerados 3, 9, 27, ..., 3 n solo pueden tener su orden dividido uniformemente por el número primo 3, por lo que se puede decir que solo demuestran la trinidad .
Los parciales de orden 5, 25, 125, ..., 5 n solo pueden factorizarse por 5 primos, por lo que se dice que tienen quintucidad .
El orden de otros parciales se puede factorizar mediante varios números primos: el parcial 12 se puede factorizar tanto por 2 como por 3, por lo que muestra tanto la duplicidad como la tricidad ; El parcial 15 se puede factorizar tanto por 3 como por 5, y por lo tanto muestra tanto el carácter triple como el quinto . Si se introduce otra coma de tamaño apropiado en la secuencia de comas y semitonos del temperamento sintónico, puede proporcionar un séptimo orden/parcial (ver video 5) y así permitir la septitud .
La consideración de la primacía de un sonido tiene como objetivo permitir a un músico manipular cuidadosamente una madera mejorando o reduciendo su dualidad , tripledad , cincoidad , ..., primacía .
Conicalidad
Específicamente, rechazar la dualidad produce un timbre cuyos parciales son predominantemente de orden extraño: un sonido “hueco o nasal” [16] que recuerda a los instrumentos cilíndricos de calibre cerrado (una ocarina , por ejemplo, o algunos tipos de tubos de órgano ). A medida que aumenta la duplicidad , aumentan los parciales pares, creando un sonido que recuerda más a los instrumentos de calibre cilíndrico abierto ( flautas de concierto , por ejemplo, o shakuhachi ), o instrumentos de calibre cónico ( fagotes , oboes , saxofones ). Esta característica perceptiva se llama conicalidad .
Riqueza
El término riqueza se acerca al uso común para describir el sonido; en este contexto, significa la medida en que el espectro de un timbre contiene parciales cuyos órdenes incluyen muchos factores primos diferentes: cuantos más factores primos estén presentes en los órdenes de los parciales fuertes de una madera, más rico será el sonido. Cuando la riqueza es mínima, sólo está presente el sonido fundamental; a medida que aumenta, aumenta la duplicidad , luego la tricidad , luego la quintucidad , etc.
Superconjunto de paradigma de timbre estático
Se puede utilizar la tonalidad dinámica para templar sólo la afinación de las notas, sin templar los timbres, adoptando así el paradigma del timbre estático.
De manera similar, al utilizar un control de sintetizador como el Tone Diamond, [17]
un músico puede optar por maximizar la regularidad, la armonicidad o la consonancia, o intercambiarlas en tiempo real (con algunos de los 10 grados de libertad del jammer asignados al tono). variables del diamante), con digitación consistente. Esto permite a los músicos elegir afinaciones que son regulares o irregulares, iguales o no iguales, con sesgo mayor o menor, y permite al músico deslizarse suavemente entre estas opciones de afinación en tiempo real, explorando el efecto emocional de cada variación y el cambios entre ellos.
Comparado con la microtonalidad
Imagine que el rango de afinación válido de un temperamento (como se define en Tonalidad dinámica) es una cuerda y que las afinaciones individuales son cuentas de esa cuerda. La comunidad microtonal normalmente se ha centrado principalmente en las cuentas, mientras que la tonalidad dinámica se centra principalmente en la cuerda. Ambas comunidades se preocupan tanto por las cuentas como por los hilos; sólo difieren su enfoque y énfasis.
Ejemplo: C2BrillandoC
Un ejemplo temprano de tonalidad dinámica se puede escuchar en la canción "C2ShiningC". [18] [3]
Este ejemplo de sonido contiene solo un acorde, Do mayor , tocado en su totalidad, sin embargo, una progresión de afinación y una progresión de timbre imparten una sensación de tensión armónica , de la siguiente manera:
El timbre progresa desde un timbre armónico (con parciales siguiendo la serie armónica ) a un timbre 'pseudoarmónico' (con parciales ajustados para alinearse con las notas de la afinación actual) y viceversa.
Dos veces más rápido, la afinación progresa (a través de curvas de afinación polifónicas), dentro del temperamento sintónico , desde una afinación inicial en la que la quinta justa templada (p5) tiene 695 centésimas de ancho (temperamento igual de 19 tonos, 19 TET ) hasta una segunda afinación en donde el p5 tiene 720 centavos de ancho (5 TET ), y viceversa.
A medida que cambia la afinación, cambian los tonos de todas las notas excepto la tónica , y la amplitud de todos los intervalos excepto la octava ; sin embargo, las relaciones entre los intervalos (según lo definido por el período, el generador y la secuencia de coma del temperamento sintónico ) permanecen invariantes (es decir, constantes, no variables) en todo momento. Esta invariancia entre las relaciones de intervalo de un temperamento es lo que hace posible la digitación invariante (en un teclado isomórfico), incluso cuando la afinación está cambiando. En el temperamento sintónico , la tercera mayor templada (M3) es tan ancha como cuatro quintas perfectas templadas (p5-s) menos dos octavas , por lo que la anchura del M3 cambia a lo largo de la progresión de afinación.
desde 380 centavos en 19 TET (p5 = 695 centavos), donde el M3 de la tríada C maj tiene un ancho muy cercano a su ancho justo de 386,3 centavos,
a 480 centavos en 5 TET (p5 = 720 centavos), donde el M3 de la tríada de Do mayor tiene un ancho cercano a una cuarta perfecta ligeramente plana de 498 centavos, lo que hace que el acorde de Do mayor suene más bien como un C sus 4 .
Por lo tanto, la ampliación de la progresión de afinación del M3 de C maj desde una tercera casi mayor en 19 TET a una cuarta perfecta ligeramente plana en 5 TET crea la tensión armónica de un C sus 4 dentro de un acorde de C mayor , que se alivia con el regreso a las 19 TET . Este ejemplo demuestra que la tonalidad dinámica ofrece nuevos medios para crear y luego liberar tensión armónica , incluso dentro de un solo acorde .
Este análisis se presenta en do mayor como se pretendía originalmente, a pesar de que la grabación en realidad está en re mayor .
Historia
La tonalidad dinámica se desarrolló principalmente mediante una colaboración entre William Sethares , Andrew Milne y James ("Jim") Plamondon.
Un prototipo del Thummer
Este último formó Thumtronics Pty Ltd. para desarrollar un instrumento de teclado electrónico pequeño y expresivo de Wicki-Hayden: "Thummer" de Thumtronics. [19] [20] [21] [22] [23] El nombre genérico de un instrumento similar a Thummer es "jammer". Con dos joysticks y sensores de movimiento internos, un bloqueador ofrecería 10 grados de libertad , lo que lo convertiría en el instrumento polifónico más expresivo disponible. Sin el potencial expresivo de un jammer, los músicos carecen del poder expresivo necesario para explotar la tonalidad dinámica en tiempo real, por lo que las nuevas fronteras tonales de la tonalidad dinámica permanecen en gran medida inexploradas.
Referencias
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enlaces externos
Página de inicio de Spectral Tools, con ejemplos y herramientas para crear música que aproveche la tonalidad dinámica
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