Un temperamento cismático es un sistema de afinación musical que resulta de templar el cisma de 32805:32768 (1,9537 cents) al unísono . También se le llama temperamento cismático , temperamento de Helmholtz o temperamento cuasi pitagórico .
En la afinación pitagórica, todas las notas se afinan como un número de quintas perfectas ( ). La tercera mayor por encima de C, E, se considera cuatro quintas por encima de C. Esto hace que la tercera mayor pitagórica, E + (407,82 centavos ), difiera de la tercera mayor justo, E ♮ (386,31 centavos ): la tercera mayor pitagórica. El tercero es más nítido que el tercero en 21,51 centavos (un ).
El "temperamento skhismic" de Ellis [1] utiliza en cambio la nota ocho quintas por debajo de C, F ♭ - - (384,36 centavos ), la cuarta disminuida pitagórica o la tercera mayor cismática. Aunque está escrita "incorrectamente" para una tercera mayor, esta nota está a solo 1,95 centésimas (un cisma) bemol de Mi ♮ y, por lo tanto, está más afinada que la tercera mayor pitagórica. Como dice Ellis, "las Quintas deberían ser perfectas y el Skhisma debería ser ignorado [aceptado/ignorado]".
En su "temperamento helmholtziano" de octava cisma [1], la nota ocho quintas por debajo de C también se utiliza como tercera mayor por encima de C. Sin embargo, en el "temperamento skísmico" se utilizan quintas perfectas puras para construir una tercera mayor aproximada, mientras que en Las quintas perfectas aproximadas del "temperamento helmholtziano" se utilizan para construir una tercera mayor pura. Para elevar el cuarto disminuido pitagórico 1,95 centavos a un tercio apenas mayor, cada quinto debe reducirse o atenuarse en 1,95/8 = 0,24 centavos. Así, el quinto pasa a ser 701,71 céntimos en lugar de 701,96 céntimos. Como dice Ellis, "los Tercios mayores se toman perfectos y el Skhisma se ignora [atenúa]".
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Mientras que los temperamentos cismáticos alcanzan una proporción con un número de quintas, cada una atenuada por una fracción del cisma; Los temperamentos de medios tonos logran una proporción con quintas, cada una atenuada por una fracción de la coma sintónica (81:80, 21,51 centavos). Así como los temperamentos de medio tono a menudo se describen mediante la fracción de la coma sintónica que se usa para alterar las quintas perfectas, los temperamentos cismáticos a menudo se describen mediante la fracción del cisma que se usa para alterar las quintas perfectas (por lo tanto, el temperamento de medio tono de un cuarto de coma, el cisma de octavo temperamento, etc).
Tanto en la afinación con cisma de octava como con el cuarto de coma, la octava y la tercera mayor son justas, pero el cisma de octava tiene quintas perfectas y terceras menores mucho más precisas (menos de un cuarto de centavo de diferencia con respecto a la entonación justa). Sin embargo, el significado de cuarto de coma tiene una gran ventaja en el sentido de que la tercera mayor y la tercera menor se escriben como tales, mientras que en las afinaciones cismáticas, están representadas por la cuarta disminuida y la segunda aumentada (si se escriben de acuerdo con su construcción en la afinación). . Esto los coloca muy fuera del alcance de una única escala diatónica y requiere tanto un mayor número de tonos como más cambios de tono microtonales cuando se intenta escuchar música occidental de práctica común.
Diversos temperamentos iguales conducen a afinaciones cismáticas que pueden describirse en los mismos términos. Dividir la octava por 53 proporciona un temperamento de cisma de aproximadamente 1/29; en 65 un temperamento de cisma de 1/5, en 118 un temperamento de cisma de 2/15 y en 171 un temperamento de cisma de 1/10. El último nombrado, 171, produce intervalos séptimos muy precisos, pero son difíciles de alcanzar, ya que para llegar a 7/4 se necesitan 39 quintos. El temperamento de cisma −1/11 del 94, con quintas agudas en lugar de bemoles, llega a un 7:4 menos preciso pero más disponible mediante 14 cuartas. Eduardo Sabat-Garibaldi también tenía en mente una aproximación de 7:4 por 14 cuartos cuando derivó su afinación de cisma de 1/9.
Históricamente significativa es la afinación de octava cisma de Hermann von Helmholtz y el compositor noruego Eivind Groven . Helmholtz tenía una fisarmónica especial (un armonio de Schiedmayer) con 24 tonos por octava. [ cita necesaria ] Groven construyó un órgano equipado internamente con 36 tonos por octava que tenía la capacidad de ajustar su afinación automáticamente durante las actuaciones; el intérprete toca un teclado familiar de 12 teclas (por octava) y, en la mayoría de los casos, el mecanismo elegirá entre las tres afinaciones para cada tecla, de modo que los acordes tocados suenen prácticamente con la misma entonación . [ cita necesaria ] Eduardo Sabat-Garibaldi también propuso una afinación de cisma de 1/9, quien junto con sus alumnos utiliza un tono de 53 para la guitarra de octava con esta afinación. [ cita necesaria ]
Mark Lindley y Ronald Turner-Smith sostienen que la afinación cismática estuvo en uso brevemente durante el período medieval tardío. [2] [ necesita una cita para verificar ] Esto no era temperamento sino simplemente una afinación pitagórica de 12 tonos . Las quintas y cuartas justamente afinadas generan una afinación cismática razonable y, por lo tanto, la cismática es, en algunos aspectos, una forma más fácil de introducir terceras justamente afinadas en un tejido armónico pitagórico que la media. Sin embargo, el resultado adolece de las mismas dificultades que la entonación justa – por ejemplo, el lobo BG ♭ aquí surge muy fácilmente cuando se aprovechan las sustituciones cismáticas concordantes que acabamos de esbozar – por lo que no es sorprendente que el temperamento de tono medio se convirtiera en el sistema de afinación dominante al el Renacimiento temprano. Los sistemas de Helmholtz y Groven solucionan algunas de estas dificultades, pero no todas, al incluir múltiples afinaciones para cada tecla del teclado, de modo que una nota en particular pueda afinarse como G ♭ en algunos contextos y F ♯ en otros, por ejemplo.
