Supergravedad

Teoría moderna de la gravitación que combina la supersimetría y la relatividad general

En física teórica , la supergravedad ( teoría de la supergravedad ; SUGRA para abreviar) es una teoría de campo moderna que combina los principios de la supersimetría y la relatividad general ; esto contrasta con las teorías supersimétricas no gravitacionales como el modelo estándar supersimétrico mínimo . La supergravedad es la teoría de calibre de la supersimetría local. Dado que los generadores de supersimetría (SUSY) forman junto con el álgebra de Poincaré una superálgebra , llamada superálgebra de Poincaré , la supersimetría como teoría de calibre hace que la gravedad surja de forma natural. ^[1]

Gravitones

Como todos los enfoques covariantes de la gravedad cuántica, ^[2] la supergravedad contiene un campo de espín-2 cuyo cuanto es el gravitón . La supersimetría requiere que el campo gravitón tenga una supercompañera . Este campo tiene espín 3/2 y su cuanto es el gravitino . El número de campos gravitino es igual al número de supersimetrías.

Historia

Supersimetría de calibre

La primera teoría de la supersimetría local fue propuesta por Dick Arnowitt y Pran Nath en 1975 ^[3] y se denominó supersimetría de calibre .

Supergravedad

El primer modelo de supergravedad tetradimensional (sin esta denotación) fue formulado por Dmitri Vasilievich Volkov y Vyacheslav A. Soroka en 1973, ^[4] enfatizando la importancia de la ruptura espontánea de la supersimetría para la posibilidad de un modelo realista. La versión mínima de la supergravedad tetradimensional (con supersimetría local ininterrumpida) fue construida en detalle en 1976 por Dan Freedman , Sergio Ferrara y Peter van Nieuwenhuizen . ^[5] En 2019, los tres recibieron un Premio Especial a la Innovación en Física Fundamental por este descubrimiento. ^[6] La cuestión clave de si el campo de espín 3/2 está acoplado consistentemente o no se resolvió en el artículo casi simultáneo de Deser y Zumino , ^[7] que propusieron de forma independiente el modelo mínimo de 4 dimensiones. Se generalizó rápidamente a muchas teorías diferentes en varios números de dimensiones e involucrando supersimetrías adicionales (N). Las teorías de supergravedad con N>1 suelen denominarse supergravedad extendida (SUEGRA). Se demostró que algunas teorías de supergravedad están relacionadas con ciertas teorías de supergravedad de dimensiones superiores mediante reducción dimensional (por ejemplo, N = 1, la supergravedad de 11 dimensiones se reduce dimensionalmente en T ⁷ a supergravedad de 4 dimensiones, sin medir, N = 8). Las teorías resultantes a veces se denominaron teorías de Kaluza-Klein, ya que Kaluza y Klein construyeron en 1919 una teoría gravitacional de 5 dimensiones, que cuando se reduce dimensionalmente en un círculo, sus modos no masivos de 4 dimensiones describen el electromagnetismo acoplado a la gravedad .

mSUGRA

mSUGRA significa SUPERGRAVIDAD mínima. La construcción de un modelo realista de interacciones de partículas dentro del marco de supergravedad N = 1 donde la supersimetría (SUSY) se rompe mediante un mecanismo de super Higgs llevada a cabo por Ali Chamseddine , Richard Arnowitt y Pran Nath en 1982. Ahora se conocen colectivamente como teorías de la gran unificación de supergravedad mínima. (mSUGRA GUT), la gravedad media la ruptura de SUSY a través de la existencia de un sector oculto . mSUGRA genera naturalmente los términos de ruptura Soft SUSY que son consecuencia del efecto Super Higgs. Una consecuencia inmediata es la ruptura radiativa de la simetría electrodébil mediante ecuaciones de grupo de renormalización (RGE). Debido a su poder predictivo, que requiere sólo cuatro parámetros de entrada y un signo para determinar la fenomenología de baja energía a partir de la escala de la Gran Unificación, su interés es un modelo ampliamente investigado de física de partículas.

11D: el SUGRA máximo

Una de estas supergravedades, la teoría de las 11 dimensiones, generó un entusiasmo considerable como primera candidata potencial para la teoría del todo . Este entusiasmo se basó en cuatro pilares, dos de los cuales ahora han quedado en gran medida desacreditados:

• Werner Nahm mostró ^[8] 11 dimensiones como el mayor número de dimensiones consistentes con un solo gravitón, y más dimensiones mostrarán partículas con espines mayores que 2. Sin embargo, si dos de estas dimensiones son similares al tiempo, estos problemas se evitan en 12 dimensiones. Itzhak Bars ^{[ cita necesaria ]} da este énfasis.
• En 1981, Ed Witten mostró ^[9] 11 como el número más pequeño de dimensiones lo suficientemente grandes como para contener los grupos de calibre del Modelo Estándar , a saber, SU(3) para las interacciones fuertes y SU(2) multiplicado por U(1) para las interacciones electrodébiles. . ^{[ cita necesaria ]} Existen muchas técnicas para incorporar el grupo de calibre del modelo estándar en supergravedad en cualquier número de dimensiones, como la simetría de calibre obligatoria en las teorías de cuerdas heteróticas y de tipo I , y se obtiene en la teoría de cuerdas de tipo II mediante compactación en ciertas variedades de Calabi-Yau . El ingeniero de D-branas también mide las simetrías.
• En 1978, Eugène Cremmer , Bernard Julia y Joël Scherk (CJS) encontraron ^[10] la acción clásica para una teoría de supergravedad de 11 dimensiones. Esta sigue siendo hoy la única teoría clásica de 11 dimensiones conocida con supersimetría local y sin campos de espín superiores a dos. ^{[ cita necesaria ]} Otras teorías de 11 dimensiones conocidas y mecánicamente cuánticas desiguales se reducen a la teoría CJS cuando se imponen las ecuaciones de movimiento clásicas. Sin embargo, a mediados de la década de 1980, Bernard de Wit y Hermann Nicolai encontraron una teoría alternativa en la supergravedad D = 11 con invariancia local SU (8). Si bien no es manifiestamente invariante de Lorentz, es superior en muchos sentidos, porque se reduce dimensionalmente a la teoría tetradimensional sin recurrir a las ecuaciones clásicas de movimiento.

• En 1980 Peter Freund y MA Rubin demostraron que la compactación a partir de 11 dimensiones preservando todos los generadores SUSY podía ocurrir de dos maneras, dejando sólo 4 o 7 dimensiones macroscópicas, las demás compactas. ^[11] Las dimensiones no compactas tienen que formar un espacio anti-de Sitter . Hay muchas compactaciones posibles, pero la invariancia de la compactificación de Freund-Rubin bajo todas las transformaciones de supersimetría preserva la acción.

Finalmente, los dos primeros resultados parecieron establecer cada uno 11 dimensiones, el tercer resultado pareció especificar la teoría y el último resultado explicó por qué el universo observado parece tener cuatro dimensiones.

Muchos de los detalles de la teoría fueron desarrollados por Peter van Nieuwenhuizen , Sergio Ferrara y Daniel Z. Freedman .

El fin de la era SUGRA

El entusiasmo inicial por la supergravedad de 11 dimensiones pronto se desvaneció, cuando se descubrieron varias fallas y los intentos de reparar el modelo también fracasaron. Problemas incluidos: ^{[ cita necesaria ]}

• Las variedades compactas conocidas en aquella época y que contenían el modelo estándar no eran compatibles con la supersimetría y no podían contener ni quarks ni leptones . Una sugerencia fue reemplazar las dimensiones compactas con las 7 esferas, con el grupo de simetría SO(8) , o las 7 esferas aplastadas, con el grupo de simetría SO(5) multiplicado por SU(2) .
• Hasta hace poco, se creía que los neutrinos físicos observados en los experimentos no tenían masa y parecían zurdos, un fenómeno conocido como quiralidad del modelo estándar. Era muy difícil construir un fermión quiral a partir de una compactación: la variedad compactada necesitaba tener singularidades, pero la física cercana a las singularidades no comenzó a entenderse hasta la llegada de las teorías de campos conformes orbitales a finales de los años 1980.
• Los modelos de supergravedad generalmente dan como resultado una constante cosmológica irrealmente grande en cuatro dimensiones, y esa constante es difícil de eliminar y, por lo tanto, requiere un ajuste fino . Esto sigue siendo un problema hoy en día.
• La cuantización de la teoría condujo a anomalías en los calibres de la teoría cuántica de campos , lo que hizo que la teoría fuera inconsistente. En los años transcurridos, los físicos han aprendido cómo cancelar estas anomalías.

Algunas de estas dificultades podrían evitarse pasando a una teoría de 10 dimensiones que incluya supercuerdas . Sin embargo, al pasar a las 10 dimensiones se pierde el sentido de unicidad de la teoría de las 11 dimensiones. ^[12]

El avance fundamental de la teoría de las 10 dimensiones, conocida como la primera revolución de las supercuerdas , fue una demostración por parte de Michael B. Green , John H. Schwarz y David Gross de que sólo existen tres modelos de supergravedad en 10 dimensiones que tienen simetrías de calibre y en las que todas las anomalías gravitacionales y de calibre se cancelan. Estas eran teorías construidas sobre los grupos SO(32) y , el producto directo de dos copias de E 8 . Hoy sabemos que, utilizando, por ejemplo, las D-branas , las simetrías de calibre también se pueden introducir en otras teorías de 10 dimensiones. ^[13] ${\displaystyle E_{8}\times E_{8}}$

La segunda revolución de las supercuerdas

El entusiasmo inicial por las teorías de 10 dimensiones y las teorías de cuerdas que proporcionan su compleción cuántica se extinguió a finales de los años 1980. Había demasiados Calabi-Yaus para compactar, muchos más de los que Yau había estimado, como admitió en diciembre de 2005 en la 23ª Conferencia Internacional Solvay de Física . Ninguno proporcionó el modelo estándar, pero parecía que uno podía acercarse con suficiente esfuerzo de muchas maneras distintas. Además, nadie entendió la teoría más allá del régimen de aplicabilidad de la teoría de la perturbación de cuerdas .

Hubo un período comparativamente tranquilo a principios de los años 1990; sin embargo, se desarrollaron varias herramientas importantes. Por ejemplo, se hizo evidente que las diversas teorías de supercuerdas estaban relacionadas por " dualidades de cuerdas ", algunas de las cuales relacionan la física de acoplamiento de cuerdas débil (perturbativa) en un modelo con la física de acoplamiento de cuerdas fuerte (no perturbativa) en otro.

Entonces ocurrió la segunda revolución de las supercuerdas . Joseph Polchinski se dio cuenta de que los objetos oscuros de la teoría de cuerdas, llamados D-branas , que descubrió seis años antes, equivalen a versiones fibrosas de las p-branas conocidas en las teorías de la supergravedad. La perturbación de la teoría de cuerdas no restringió estas p-branas . Gracias a la supersimetría, las p-branas en supergravedad adquirieron una comprensión mucho más allá de los límites de la teoría de cuerdas.

Armados con esta nueva herramienta no perturbativa , Edward Witten y muchos otros pudieron mostrar todas las teorías de cuerdas perturbativas como descripciones de diferentes estados en una única teoría que Witten denominó teoría M. Además, argumentó que el límite de longitud de onda larga de la teoría M , es decir, cuando la longitud de onda cuántica asociada a los objetos en la teoría parece mucho mayor que el tamaño de la undécima dimensión, necesita descriptores de supergravedad de 11 dimensiones que cayeron en desgracia con la primera revolución de las supercuerdas. 10 años antes, acompañado de las 2 y 5 branas.

Por lo tanto, la supergravedad cierra el círculo y utiliza un marco común para comprender las características de las teorías de cuerdas, la teoría M y sus compactaciones a dimensiones espacio-temporales inferiores.

Relación con las supercuerdas

El término "límites de baja energía" etiqueta algunas teorías de supergravedad de 10 dimensiones. Estos surgen como la aproximación sin masa, a nivel de árbol , de las teorías de cuerdas. Rara vez se dispone de teorías de campo verdaderamente efectivas de las teorías de cuerdas, en lugar de truncamientos. Debido a las dualidades de cuerdas, se requiere que la teoría M de 11 dimensiones conjeturada tenga una supergravedad de 11 dimensiones como un "límite de energía baja". Sin embargo, esto no significa necesariamente que la teoría de cuerdas/teoría M sea la única forma posible de completar la supergravedad mediante rayos UV ; ^{[ cita necesaria ]} la investigación sobre supergravedad es útil independientemente de esas relaciones.

4D N = 1 SUGRA

Antes de pasar al SUGRA propiamente dicho, recapitulemos algunos detalles importantes sobre la relatividad general. Tenemos una variedad M diferenciable 4D con un paquete principal Spin(3,1) sobre ella. Este paquete principal representa la simetría local de Lorentz. Además, tenemos un paquete de vectores T sobre la variedad con la fibra que tiene cuatro dimensiones reales y se transforma como un vector bajo Spin(3,1). Tenemos una aplicación lineal invertible del paquete tangente TM ^{[ ¿cuál? ]} a T. Este mapa es el vierbein . La simetría local de Lorentz tiene una conexión de calibre asociada, la conexión de espín .

La siguiente discusión se realizará en notación superespacial, a diferencia de la notación de componentes, que no es manifiestamente covariante bajo SUSY. En realidad, existen muchas versiones diferentes de SUGRA que no son equivalentes en el sentido de que sus acciones y restricciones sobre el tensor de torsión son diferentes, pero en última instancia son equivalentes en el sentido de que siempre podemos realizar una redefinición de campo de los supervierbeins y la conexión de espín para obtener de uno versión a otra.

En 4D N=1 SUGRA, tenemos una supervariedad M diferenciable 4|4 real, es decir, tenemos 4 dimensiones bosónicas reales y 4 dimensiones fermiónicas reales. Como en el caso no supersimétrico, tenemos un paquete principal Spin(3,1) sobre M. Tenemos un paquete de vectores R ^4|4 T sobre M. La fibra de T se transforma bajo el grupo local de Lorentz de la siguiente manera; las cuatro dimensiones bosónicas reales se transforman como un vector y las cuatro dimensiones fermiónicas reales se transforman como un espinor de Majorana . Este espinor de Majorana se puede reexpresar como un espinor de Weyl zurdo complejo y su espinor de Weyl diestro conjugado complejo (no son independientes entre sí). También tenemos una conexión giratoria como antes.

Usaremos las siguientes convenciones; los índices espaciales (tanto bosónicos como fermiónicos) estarán indicados por M, N, .... Los índices espaciales bosónicos se indicarán con μ, ν, ..., los índices espaciales de Weyl para zurdos con α, β,..., y los índices espaciales de Weyl para diestros con , , ... . Los índices de la fibra de T seguirán una notación similar, excepto que estarán sombreados así: . Consulte la notación de van der Waerden para obtener más detalles. . El supervierbein se indica con , y la conexión de espín con . El supervierbein inverso se denota por . ${\displaystyle {\dot {\alpha }}}$ ${\displaystyle {\dot {\beta }}}$ ${\displaystyle {\hat {M}},{\hat {\alpha }}}$ ${\displaystyle M=(\mu ,\alpha ,{\dot {\alpha }})}$ ${\displaystyle e_{N}^{\hat {M}}}$ ${\displaystyle \omega _{{\hat {M}}{\hat {N}}P}}$ ${\displaystyle E_{\hat {M}}^{N}}$

La conexión supervierbein y spin son reales en el sentido de que satisfacen las condiciones de realidad.

${\displaystyle e_{N}^{\hat {M}}(x,{\overline {\theta }},\theta )^{*}=e_{N^{*}}^{{\hat {M}}^{*}}(x,\theta ,{\overline {\theta }})}$donde , , y y . ${\displaystyle \mu ^{*}=\mu }$ ${\displaystyle \alpha ^{*}={\dot {\alpha }}}$ ${\displaystyle {\dot {\alpha }}^{*}=\alpha }$ ${\displaystyle \omega (x,{\overline {\theta }},\theta )^{*}=\omega (x,\theta ,{\overline {\theta }})}$

La derivada covariante se define como

${\displaystyle D_{\hat {M}}f=E_{\hat {M}}^{N}\left(\partial _{N}f+\omega _{N}[f]\right)}$.

La derivada exterior covariante definida sobre supervariedades debe estar supercalificada. Esto significa que cada vez que intercambiamos dos índices fermiónicos, obtenemos un factor de signo +1, en lugar de -1.

La presencia o ausencia de simetrías R es opcional, pero si existe simetría R, el integrando sobre el superespacio completo debe tener una carga R de 0 y el integrando sobre el superespacio quiral debe tener una carga R de 2.

Un supercampo quiral X es un supercampo que satisface . Para que esta restricción sea consistente, requerimos condiciones de integrabilidad que para algunos coeficientes c . ${\displaystyle {\overline {D}}_{\hat {\dot {\alpha }}}X=0}$ ${\displaystyle \left\{{\overline {D}}_{\hat {\dot {\alpha }}},{\overline {D}}_{\hat {\dot {\beta }}}\right\}=c_{{\hat {\dot {\alpha }}}{\hat {\dot {\beta }}}}^{\hat {\dot {\gamma }}}{\overline {D}}_{\hat {\dot {\gamma }}}}$

A diferencia de GR no SUSY, la torsión tiene que ser distinta de cero, al menos con respecto a las direcciones fermiónicas. Ya, incluso en el superespacio plano, . En una versión de SUGRA (pero ciertamente no la única), tenemos las siguientes restricciones sobre el tensor de torsión: ${\displaystyle D_{\hat {\alpha }}e_{\hat {\dot {\alpha }}}+{\overline {D}}_{\hat {\dot {\alpha }}}e_{\hat {\alpha }}\neq 0}$

${\displaystyle T_{{\hat {\underline {\alpha }}}{\hat {\underline {\beta }}}}^{\hat {\underline {\gamma }}}=0}$

${\displaystyle T_{{\hat {\alpha }}{\hat {\beta }}}^{\hat {\mu }}=0}$

${\displaystyle T_{{\hat {\dot {\alpha }}}{\hat {\dot {\beta }}}}^{\hat {\mu }}=0}$

${\displaystyle T_{{\hat {\alpha }}{\hat {\dot {\beta }}}}^{\hat {\mu }}=2i\sigma _{{\hat {\alpha }}{\hat {\dot {\beta }}}}^{\hat {\mu }}}$

${\displaystyle T_{{\hat {\mu }}{\hat {\underline {\alpha }}}}^{\hat {\nu }}=0}$

${\displaystyle T_{{\hat {\mu }}{\hat {\nu }}}^{\hat {\rho }}=0}$

Aquí hay una notación abreviada que significa que el índice pasa por los espinores de Weyl izquierdo o derecho. ${\displaystyle {\underline {\alpha }}}$

El superdeterminante del supervierbein , nos da el factor de volumen para M. De manera equivalente, tenemos el volumen 4|4-superforma . ${\displaystyle \left|e\right|}$ ${\displaystyle e^{{\hat {\mu }}=0}\wedge \cdots \wedge e^{{\hat {\mu }}=3}\wedge e^{{\hat {\alpha }}=1}\wedge e^{{\hat {\alpha }}=2}\wedge e^{{\hat {\dot {\alpha }}}=1}\wedge e^{{\hat {\dot {\alpha }}}=2}}$

Si complejizamos los superdiffeomorfismos, hay un indicador donde , y . El superespacio quiral resultante tiene las coordenadas x y Θ. ${\displaystyle E_{\hat {\dot {\alpha }}}^{\mu }=0}$ ${\displaystyle E_{\hat {\dot {\alpha }}}^{\beta }=0}$ ${\displaystyle E_{\hat {\dot {\alpha }}}^{\dot {\beta }}=\delta _{\dot {\alpha }}^{\dot {\beta }}}$

R es un supercampo quiral de valor escalar derivable de los supervielbeins y la conexión de espín. Si f es cualquier supercampo, siempre es un supercampo quiral. ${\displaystyle \left({\bar {D}}^{2}-8R\right)f}$

La acción para una teoría SUGRA con supercampos quirales X está dada por

${\displaystyle S=\int d^{4}xd^{2}\Theta 2{\mathcal {E}}\left[{\frac {3}{8}}\left({\bar {D}}^{2}-8R\right)e^{-K({\bar {X}},X)/3}+W(X)\right]+c.c.}$

donde K es el potencial de Kähler y W es el superpotencial , y es el factor de volumen quiral. ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$

A diferencia del caso del superespacio plano, agregar una constante al Kähler o al superpotencial ahora es físico. Un cambio constante al potencial de Kähler cambia la constante cosmológica efectiva , mientras que un cambio constante al superpotencial cambia la constante cosmológica efectiva . Como la constante de Planck efectiva ahora depende del valor del supercampo quiral X , necesitamos reescalar los supervierbeins (una redefinición del campo) para obtener una constante de Planck constante. Esto se llama marco de Einstein .

N = 8 supergravedad en 4 dimensiones

La supergravedad N = 8 es la teoría cuántica de campos más simétrica que involucra la gravedad y un número finito de campos. Se puede encontrar a partir de una reducción dimensional de la supergravedad 11D haciendo que el tamaño de 7 de las dimensiones llegue a cero. Tiene 8 supersimetrías, que es lo máximo que puede tener cualquier teoría gravitacional, ya que hay 8 semitonos entre el giro 2 y el giro −2. (Un gravitón tiene el espín más alto en esta teoría, que es una partícula de espín 2). Más supersimetrías significarían que las partículas tendrían supercompañeros con espines superiores a 2. Las únicas teorías con espines superiores a 2 que son consistentes implican un número infinito de partículas. (como la teoría de cuerdas y las teorías de espín superior). Stephen Hawking en su Breve Historia del Tiempo especuló que esta teoría podría ser la Teoría del Todo . Sin embargo, en años posteriores esto se abandonó en favor de la teoría de cuerdas. Ha habido un renovado interés en el siglo XXI por la posibilidad de que esta teoría sea finita.

SUGRA de dimensiones superiores

SUGRA de dimensiones superiores es la generalización supersimétrica de dimensiones superiores de la relatividad general. La supergravedad se puede formular en cualquier número de dimensiones hasta once. SUGRA de dimensiones superiores se centra en la supergravedad en más de cuatro dimensiones.

El número de supercargas en un espinor depende de la dimensión y la firma del espacio-tiempo. Las sobrecargas ocurren en espinores. Por tanto, el límite del número de sobrecargas no puede satisfacerse en un espacio-tiempo de dimensión arbitraria. Algunos ejemplos teóricos en los que esto se cumple son:

• Teoría bidimensional de 12 dimensiones
• SUGRA máximo de 11 dimensiones
• Teorías SUGRA de 10 dimensiones
  • SUGRA tipo IIA: N = (1, 1)
  • IIA SUGRA de 11d SUGRA
  • SUGRA tipo IIB: N = (2, 0)
  • SUGRA calibrado tipo I: N = (1, 0)
• Teorías 9d SUGRA
  • Máximo 9d SUGRA desde 10d
  • T-dualidad
  • N = 1 SUGRA calibrado

Las teorías de supergravedad que han despertado mayor interés no contienen espines superiores a dos. Esto significa, en particular, que no contienen ningún campo que se transforme como tensores simétricos de rango superior a dos según las transformaciones de Lorentz. Sin embargo, la coherencia de las teorías de campos de espín superior que interactúan es actualmente un campo de gran interés.

Ver también

• Relatividad general
• Gran Teoría Unificada
• Teoría M
• N = 8 supergravedad
• Mecánica cuántica
• Teoria de las cuerdas
• Supermanifold
• Álgebra de Super-Poincaré
• Supersimetría
• Supermétrico

Referencias

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Bibliografía

Histórico

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General

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Otras lecturas

• Dall'Agata, G., Zagermann, M., Supergravedad: de los primeros principios a las aplicaciones modernas , Springer, (2021). ISBN 978-3662639788 
• Freedman, DZ, Van Proeyen, A., Supergravedad , Cambridge University Press, Cambridge, (2012). ISBN 978-0521194013 
• Lauria, E., Van Proeyen, A., N = 2 Supergravedad en D = 4, 5, 6 Dimensiones , Springer, (2020). ISBN 978-3030337551 
• Nath, P., Supersimetría, supergravedad y unificación , Cambridge University Press, Cambridge, (2016) ISBN 978-0521197021 
• Tanii, Y., Introducción a la supergravedad , Springer, (2014). ISBN 978-4431548270 
• Rausch de Traubenberg, M., Valenzuela, M., A Supergravity Primer , World Scientific Press, Singapur, (2019). ISBN 978-9811210518 
• Wess, P., Introducción a la supersimetría y la supergravedad , World Scientific Press, Singapur, (1990). ISBN 978-9810200985 
• Wess, P., Bagger, J., Supersimetría y supergravedad , Princeton University Press, Princeton, (1992). ISBN 978-0691025308 

enlaces externos

• Citas relacionadas con la supergravedad en Wikiquote