Esta teoría se ocupa del comportamiento cualitativo a largo plazo de los sistemas dinámicos y estudia la naturaleza y, cuando es posible, las soluciones de las ecuaciones de movimiento de sistemas que suelen ser principalmente mecánicos o de naturaleza física, como las órbitas planetarias y el comportamiento de los circuitos electrónicos , así como los sistemas que surgen en biología , economía y otros ámbitos. Gran parte de la investigación moderna se centra en el estudio de los sistemas caóticos y los sistemas extraños.
Este campo de estudio también se denomina simplemente sistemas dinámicos , teoría matemática de sistemas dinámicos o teoría matemática de sistemas dinámicos .
Descripción general
La teoría de sistemas dinámicos y la teoría del caos se ocupan del comportamiento cualitativo a largo plazo de los sistemas dinámicos . En este caso, el objetivo no es encontrar soluciones precisas a las ecuaciones que definen el sistema dinámico (lo que a menudo es imposible), sino responder a preguntas como "¿El sistema se estabilizará en un estado estable a largo plazo y, de ser así, cuáles son los posibles estados estables?" o "¿Depende el comportamiento a largo plazo del sistema de su condición inicial?".
Un objetivo importante es describir los puntos fijos o estados estables de un sistema dinámico determinado; estos son valores de la variable que no cambian con el tiempo. Algunos de estos puntos fijos son atractivos , lo que significa que si el sistema comienza en un estado cercano, converge hacia el punto fijo.
De manera similar, nos interesan los puntos periódicos , estados del sistema que se repiten después de varios intervalos de tiempo. Los puntos periódicos también pueden ser atractivos. El teorema de Sharkovskii es una afirmación interesante sobre el número de puntos periódicos de un sistema dinámico discreto unidimensional.
Incluso los sistemas dinámicos no lineales simples a menudo exhiben un comportamiento aparentemente aleatorio que se ha llamado caos . [1] La rama de los sistemas dinámicos que se ocupa de la definición clara y la investigación del caos se llama teoría del caos .
Historia
El concepto de teoría de sistemas dinámicos tiene su origen en la mecánica newtoniana . Allí, como en otras ciencias naturales y disciplinas de ingeniería, la regla de evolución de los sistemas dinámicos está dada implícitamente por una relación que da el estado del sistema sólo en un corto período de tiempo en el futuro.
Antes de la llegada de las máquinas de computación rápidas , resolver un sistema dinámico requería técnicas matemáticas sofisticadas y sólo podía lograrse para una pequeña clase de sistemas dinámicos.
Algunas presentaciones excelentes de la teoría matemática de sistemas dinámicos incluyen Beltrami (1998), Luenberger (1979), Padulo y Arbib (1974) y Strogatz (1994). [2]
Un sistema dinámico tiene un estado determinado por una colección de números reales o, más generalmente, por un conjunto de puntos en un espacio de estados apropiado . Pequeños cambios en el estado del sistema corresponden a pequeños cambios en los números. Los números también son las coordenadas de un espacio geométrico, una variedad . La regla de evolución del sistema dinámico es una regla fija que describe qué estados futuros se siguen del estado actual. La regla puede ser determinista (para un intervalo de tiempo dado, se puede predecir con precisión un estado futuro dado el estado actual) o estocástica (la evolución del estado solo se puede predecir con cierta probabilidad).
En matemáticas , un sistema no lineal es un sistema que no es lineal , es decir, un sistema que no satisface el principio de superposición . En términos menos técnicos, un sistema no lineal es cualquier problema en el que la(s) variable(s) a resolver no se pueden escribir como una suma lineal de componentes independientes. Un sistema no homogéneo , que es lineal aparte de la presencia de una función de las variables independientes , es no lineal según una definición estricta, pero dichos sistemas suelen estudiarse junto con los sistemas lineales, porque se pueden transformar en un sistema lineal siempre que se conozca una solución particular.
La teoría del caos describe el comportamiento de ciertos sistemas dinámicos –es decir, sistemas cuyo estado evoluciona con el tiempo– que pueden presentar dinámicas muy sensibles a las condiciones iniciales (popularmente conocidas como efecto mariposa ). Como resultado de esta sensibilidad, que se manifiesta como un crecimiento exponencial de las perturbaciones en las condiciones iniciales, el comportamiento de los sistemas caóticos parece aleatorio . Esto sucede a pesar de que estos sistemas son deterministas , es decir, su dinámica futura está completamente definida por sus condiciones iniciales, sin elementos aleatorios involucrados. Este comportamiento se conoce como caos determinista, o simplemente caos .
Sistemas complejos
Los sistemas complejos son un campo científico que estudia las propiedades comunes de los sistemas considerados complejos en la naturaleza , la sociedad y la ciencia . También se denomina teoría de sistemas complejos , ciencia de la complejidad , estudio de sistemas complejos y/o ciencias de la complejidad . Los problemas clave de tales sistemas son las dificultades con su modelado formal y simulación . Desde esta perspectiva, en diferentes contextos de investigación los sistemas complejos se definen sobre la base de sus diferentes atributos.
El concepto de sistemas dinámicos de grafos (GDS) se puede utilizar para capturar una amplia gama de procesos que tienen lugar en grafos o redes. Un tema importante en el análisis matemático y computacional de los sistemas dinámicos de grafos es relacionar sus propiedades estructurales (por ejemplo, la conectividad de la red) y la dinámica global resultante.
La dinámica de sistemas es un enfoque para comprender el comportamiento de los sistemas a lo largo del tiempo. Se ocupa de los bucles de retroalimentación internos y los retrasos temporales que afectan el comportamiento y el estado de todo el sistema. [3] Lo que hace que el uso de la dinámica de sistemas sea diferente de otros enfoques para estudiar sistemas es el lenguaje utilizado para describir los bucles de retroalimentación con stocks y flujos . Estos elementos ayudan a describir cómo incluso sistemas aparentemente simples muestran una no linealidad desconcertante .
Dinámica topológica
La dinámica topológica es una rama de la teoría de sistemas dinámicos en la que se estudian las propiedades cualitativas y asintóticas de los sistemas dinámicos desde el punto de vista de la topología general .
Aplicaciones
En biomecánica
En la biomecánica deportiva , la teoría de sistemas dinámicos ha surgido en las ciencias del movimiento como un marco viable para modelar el rendimiento y la eficiencia atléticos. No es una sorpresa, ya que la teoría de sistemas dinámicos tiene sus raíces en la mecánica analítica . Desde la perspectiva psicofisiológica, el sistema de movimiento humano es una red altamente intrincada de subsistemas codependientes (por ejemplo, respiratorio, circulatorio, nervioso, esquelético-muscular, perceptivo) que se componen de una gran cantidad de componentes que interactúan (por ejemplo, células sanguíneas, moléculas de oxígeno, tejido muscular, enzimas metabólicas, tejido conectivo y hueso). En la teoría de sistemas dinámicos, los patrones de movimiento emergen a través de procesos genéricos de autoorganización que se encuentran en sistemas físicos y biológicos. [4] No existe ninguna validación de investigación de ninguna de las afirmaciones asociadas a la aplicación conceptual de este marco.
En la ciencia cognitiva
La teoría de sistemas dinámicos se ha aplicado en el campo de la neurociencia y el desarrollo cognitivo , especialmente en las teorías neopiagetianas del desarrollo cognitivo . Es la creencia de que el desarrollo cognitivo se representa mejor mediante teorías físicas en lugar de teorías basadas en la sintaxis y la IA . También se creía que las ecuaciones diferenciales son la herramienta más apropiada para modelar el comportamiento humano. Estas ecuaciones se interpretan para representar la trayectoria cognitiva de un agente a través del espacio de estados . En otras palabras, los dinamistas argumentan que la psicología debería ser (o es) la descripción (a través de ecuaciones diferenciales) de las cogniciones y comportamientos de un agente bajo ciertas presiones ambientales e internas. El lenguaje de la teoría del caos también se adopta con frecuencia.
En este proceso, la mente del alumno alcanza un estado de desequilibrio en el que los viejos patrones se han desmoronado. Esta es la fase de transición del desarrollo cognitivo. La autoorganización (la creación espontánea de formas coherentes) se establece a medida que los niveles de actividad se vinculan entre sí. Las estructuras macroscópicas y microscópicas recién formadas se apoyan entre sí, acelerando el proceso. Estos vínculos forman la estructura de un nuevo estado de orden en la mente a través de un proceso llamado festoneado (la construcción y el colapso repetidos de un desempeño complejo). Este nuevo estado novedoso es progresivo, discreto, idiosincrásico e impredecible. [5]
La teoría de sistemas dinámicos se ha utilizado recientemente para explicar un problema del desarrollo infantil que llevaba mucho tiempo sin respuesta, conocido como el error A-no-B . [6]
Además, desde mediados de la década de 1990 [7] la ciencia cognitiva , orientada hacia un conexionismo teórico de sistemas , ha adoptado cada vez más los métodos de la “Teoría de Sistemas Dinámicos (TSD)” (no lineal). [8] [9] [10] Una variedad de neuroarquitecturas cognitivas neurosimbólicas en el conexionismo moderno, considerando su núcleo estructural matemático, pueden categorizarse como sistemas dinámicos (no lineales). [11] [12] [13] Estos intentos en neurocognición de fusionar neuroarquitecturas cognitivas conexionistas con la TSD provienen no solo de la neuroinformática y el conexionismo, sino también recientemente de la psicología del desarrollo (“Teoría de Campos Dinámicos (TDF)” [14] [15] ) y de la “ robótica evolutiva ” y la “ robótica del desarrollo ” [16] en conexión con el método matemático de “ computación evolutiva (CE)”. Para una descripción general, consulte Maurer. [17] [18]
En el desarrollo de una segunda lengua
La aplicación de la teoría de sistemas dinámicos para estudiar la adquisición de una segunda lengua se atribuye a Diane Larsen-Freeman, quien publicó un artículo en 1997 en el que afirmaba que la adquisición de una segunda lengua debería considerarse un proceso de desarrollo que incluye el desgaste del lenguaje así como su adquisición. [19] En su artículo, afirmaba que el lenguaje debería considerarse como un sistema dinámico, complejo, no lineal, caótico, impredecible, sensible a las condiciones iniciales, abierto, autoorganizado, sensible a la retroalimentación y adaptativo.
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^ Larsen-Freeman, D. (1997). "Ciencia del caos/complejidad y adquisición de segundas lenguas". Applied Linguistics . págs. 141–165. doi :10.1093/applin/18.2.141.
Lectura adicional
Abraham, Frederick D.; Abraham, Ralph ; Shaw, Christopher D. (1990). Una introducción visual a la teoría de sistemas dinámicos para la psicología. Aerial Press. ISBN 978-0-942344-09-7.OCLC 24345312 .
Beltrami, Edward J. (1998). Matemáticas para modelado dinámico (2.ª ed.). Academic Press. ISBN 978-0-12-085566-7.OCLC 36713294 .
Miguel, Antonio; Kaining Wang; Bo Hu (2001). Teoría cualitativa de sistemas dinámicos. Taylor y Francisco. ISBN 978-0-8247-0526-8.OCLC 45873628 .
Padulo, Louis; Arbib, Michael A. (1974). Teoría de sistemas: un enfoque unificado de espacio de estados para sistemas continuos y discretos. Saunders. ISBN 9780721670355.OCLC 947600 .
Strogatz, Steven H. (1994). Dinámica no lineal y caos: con aplicaciones a la física, la biología, la química y la ingeniería . Addison Wesley. ISBN 978-0-7382-0453-6.OCLC 49839504 .
Enlaces externos
Entrada de la Enciclopedia de sistemas dinámicos de la ciencia cognitiva.